Если область 
ограничена сверху кривой 
, снизу кривой 
, причём 
, то площадь области можно вычислить по формуле
, т.е. 
Если кривая задана параметрически 
и при изменении параметра 
точка пробегает кривую L , лежащую выше оси OX от 
до 
, то площадь криволинейной трапеции, ограниченной данной кривой, осью абсцисс и прямыми и 
находится по формуле 
По той же формуле можно найти и площадь фигуры, ограниченной замкнутой кривой L , заданной параметрически и пробегаемой по часовой стрелке,. При этом 
соответствуют значениям параметра, при которых кривая замыкается.
Пример 11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми 
и 
.
Решение.
Найдём точки пересечения данных кривых. Для этого необходимо решить систему уравнений
Решив её, найдём координаты точек 
и 
. Тогда, очевидно, что площадь фигуры
Кривая, ограничивающая область, может быть задана в полярных координатах. Точнее, рассмотрим площадь фигуры, ограниченной лучами 
, а также кривой 
(предполагаем, естественно, что функция на промежутке 
интегрируема). Площадь данного криволинейного сектора находится по формуле 
.
