Выражение вида 
называется интегралом от функции f(x), где f(x) - подынтегральная функция, которая задается (известная), dx - дифференциал x, с символом 
всегда присутствует dx.
Определение. Неопределенным интегралом называется функция F(x)+C, содержащая произвольное постоянное C, дифференциал которой равен подынтегральному выражению f(x)dx, т.е.
. Функцию F(x) называют первообразной функции f(x). Первообразная функции f(x) определяется с точностью до постоянной величины.
dF(x) - дифференциал функции F(x) и определяется следующим образом:
Задача нахождения неопределенного интеграла заключается в нахождении такой функции, производная которой равняется подынтегральному выражению. Данная функция определяется с точностью до постоянной, т.к. производная от постоянной равняется нулю.
Замена по частям Для вычисления интеграла 
сделаем замену 
, где 
выбирается так, чтобы после преобразований данного интеграла и новой переменной t, получился интеграл, который берется непосредственно.
Предварительно находим 
, тогда 
После нахождения первообразной F(t) необходимо вернуться к первоначальной переменной «х».
Пример
Свойства неопределенного интеграла:
1. 
=f(x)
2. 
3. 
4. 
A 
5. 
Таблица основных интегралов:
