Характеристический полином для САР с запаздыванием определяется выражением
. (7)
Заменив p на jw, получим
. (8)
Выделив вещественную и мнимую части выражения (8), можно записать:
. (9)
Каждая часть выражения (9) содержит колебательные по характеру составляющие, что отражается на форме годографа Михайлова.
Для устойчивости САР с запаздыванием по критерию Михайлова необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты w от 0 до +¥ повернулся в положительном направлении (против часовой стрелки), начиная с вещественной положительной полуоси, на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения, то есть на угол np/2, при этом нигде не обращаясь в нуль. Годограф Михайлова для устойчивой САР с запаздыванием при n = 4 приведен на рисунке 2.
Рисунок 2 – Годограф Михайлова
