ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель работы – изучение особенностей математического описания и анализа систем автоматического управления (регулирования) с запаздыванием и приобретение практических навыков в исследовании устойчивости и оценке качества систем автоматического регулирования (САР) с запаздыванием.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Система автоматического управления (САУ) с запаздыванием – это система, в которой имеется звено, обладающее тем свойством, что реакция на его выходе отстает по времени на некоторую величину t, называемую временем чистого запаздывания. Это звено называется звеном чистого запаздывания, описываемого во временной области уравнением

, (1)

а в частотной области передаточной функцией (ПФ):

. (2)

В работе рассматриваются САР с запаздыванием, в которых звено чистого запаздывания находится в прямой цепи системы и не охвачено местной обратной связью. Структурная схема такой САР приведена на рис. 1, где – ПФ разомкнутой части САР без учета запаздывания,

Рисунок 1 – Структурная схема САР с запаздыванием

имеющая вид

, (3)

где А(р), В(р) – полиномы от параметра р. ПФ разомкнутой части САР с учетом запаздывания имеет вид

, (4)

а ПФ САР с запаздыванием:

. (5)

Характеристическое уравнение САР с запаздыванием имеет вид

(6)

и характеризуется тем, что в него входит иррациональный оператор .

ПФ САР с запаздыванием (5) не является дробно-рациональной, что затрудняет анализ таких систем стандартными методами теории автоматического управления (ТАУ).

Из-за наличия запаздывания рассматриваемые САР описываются не дифференциальными уравнениями, а уравнениями с запаздывающим аргументом. Например, апериодическое звено первого порядка с запаздыванием вместо уравнения

описывается уравнением

.

Анализ САР с запаздыванием предполагает решение тех же задач, что и САР без запаздывания, а именно:

- исследование устойчивости;

- оценка качества регулирования. Дополнительно имеет место задача нахождения критического времени чистого запаздывания.