Рассмотрим интеграл от функций cos(x) и sin(x) 
1) универсальная подстановка
- универсальная подстановка
- интеграл от рациональной функции
2)
3)
4)
Пример
1) Универсальная тригонометрическая подстановка
2)
3)
4)
Кроме вышеуказанных подстановок полезно использовать тригонометрические формулы.
Пример
Пример
Пример
Не все интегралы выражаются в элементарных функциях. Те интегралы, которые нельзя выразить, называются не берущимися.
- синус интегральный
- косинус интегральный
- интегральный логарифм
Интегралы (1) и (2) называются эллиптическими
(1) сводится к (2) . Любой кубический многочлен с действительными коэффициентами имеет хотя бы один действительный корень.
После некоторых преобразований вычисление (2) сводится к вычислению трёх интегралов
- эллиптические интегралы 1-го 2-го и 3-го рода
Упрощение Лежандра
- эллиптические интегралы 1-го 2-го и 3-го рода
в форме Лежандра
Для последних интегралов составлены таблицы
