Определение. Рациональной функцией (или рациональной дробью) называется отношение двух многочленов
.
При этом дробь называется правильной, если ; в противном случае дробь называется неправильной.
Из алгебры известно, что неправильную дробь путем деления числителя на знаменатель «столбиком» можно представить в виде суммы многочлена и правильной дроби. Например,
поэтому .
Интегрирование многочлена не представляет трудностей, поэтому надо сосредоточиться на интегрировании правильных дробей.
Среди всевозможных правильных дробей выделяют так называемые
простейшие дроби следующих четырех типов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Здесь: ; – действительные числа, причем .