русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

III Интегрирование по частям


Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 829; Нарушение авторских прав


Теорема 3. Если и – непрерывно-дифференци-руемые функции, то справедлива формула

 

. (4)

Доказательство вытекает из правила дифференцирования произведения: . Проинтегрируем обе части этого равенства и учтем одно из свойств неопределенного интеграла:

,

,

отсюда и следует формула интегрирования по частям (3).

При практическом применении этого метода подынтегральное выражение надо разбить в произведение таким образом, чтобы функция вычислялась просто, а интеграл в правой части (4) был бы проще исходного.

 

Примеры.

10.

.

.

Замечание 3. Если при вычислении интеграла взять другую первообразную, например , получим тот же результат:

 

.

 

Замечание 4. Область применения этого метода в основном исчерпывается интегралами вида , где – многочлен, а – это: 1) показательные, тригонометрические и гипербо-лические функции; 2) логарифмические и обратные тригонометрические функции. При этом в качестве в случае 1) берем многочлен, а в случае 2)– логарифмы и аркфункции. Отметим, что в случае 2) «многочлен» может содержать степени переменной с ненатуральными показателями.

Примеры.

12.

.

13.

.

Мы пришли к уравнению , из которого

получаем

.

14.Для интеграла путем двукратного интегриро-

вания по частям можно получить уравнение

,

из которого находим

.

Аналогичным образом можно найти интегралы

, , .

 

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
II.2 Метод подстановки | Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.005 сек.