Теорема 2. Пусть требуется вычислить интеграл и пусть – непрерывно-дифференцируемая функция, имеющая обратную . Тогда, если
, (2)
то
. (3)
Доказательство. Равенство (2) означает, что . Тогда
.
Сравнение начала и конца этой цепочки равенств и доказывает равенство (3).
Пример.
9.
=
.
Ответ можно упростить, если учесть формулу синуса двойного угла:
.