II.2 Метод подстановки

Теорема 2. Пусть требуется вычислить интеграл и пусть – непрерывно-дифференцируемая функция, имеющая обратную . Тогда, если

, (2)

то

Доказательство. Равенство (2) означает, что . Тогда

.

Сравнение начала и конца этой цепочки равенств и доказывает равенство (3).

Пример.

9.

=

.

Ответ можно упростить, если учесть формулу синуса двойного угла:

.