П. 1. Универсальная тригонометрическая подстановка
Пусть 
- рациональная функция от sin x и cos x. Тогда вычисление 
сводится к вычислению интеграла от рациональной функции подстановкой 
<x< 
, которую называют универсальной тригонометрической подстановкой, так как
,
, 
, 
.
Поэтому
,
где - 
- рациональная функция от t.
Пример. Найти 
.
Обозначим 
. Тогда 
, 
, 
Þ
Замечание. На практике для рациополизации удобны следующие приемы рационализации:
1) если нечетна относительно sin x, т.е.
, то полагают 
;
2) если 
, то полагают 
;
3) если 
, т.е. - четная функция относительно cos x и sin x, то полагают 
. Эта подстановка применяется и когда 
.
Примеры. 1) Найти 
.
Так как 
, то полагаем ® 
, 
, 
. Поэтому
.
2) 
П. 2. Интегралы вида 
, 
, 
вычисляются с помощью известных формул из тригонометрии:
.
Пример.
