Тригонометрические подстановки для уничтожения иррациональностей

Пусть есть .

Из подкоренного выражения выделим полный квадрат

.

Если , то можно преобразовать к виду ;

если , то можно преобразовать к виду ;если , то можно преобразовать к виду .

Теорема. , подстановкой ;

, подстановкой или ;

подстановкой или сводятся к интегралу от дробно-рациональной функции.

Пример.

.