A. 
.
Теорема. Используя следующие подстановки, данный интеграл можно свести к интегралу от дробно-рациональной функции.
1. Если 
- нечетное, то подстановка 
.
2. Если 
- нечетное, то подстановка 
.
3. Если 
- четные, то подстановка 
.
Если 
, то, используя тригонометрические тождества, интеграл можно преобразовать к сумме (разности) простейших интегралов.
Примеры.
1) 
.
2) 
.
3) 
При замене 
и 
используются следующие формулы:
.
.
4) 
.
B. 
Данные интегралы преобразуются к простым с помощью тригонометрических формул.
Пример. 
.
C. 
.
Рассмотрим интеграл
.
Повторяя этот прием несколько раз, мы постепенно уменьшаем показатель у тангенса. В результате, на каком-то шагу:
1. если - четное, то получим 
;
2. если - нечетное, то получим 
.
Пример. 
.
D. Универсальная подстановка.
Теорема. Интеграл 
подстановкой 
сводится к интегралу от дробно-рациональной функции.
Пусть , выразим 
через 
:
,
.
Пример. 
.
