Чтобы возвести в натуральную степень комплексное число в тригонометрической форме записи, нужно модуль возвести в эту степень, а аргумент умножить на эту степень:
- формула Муавра.
Формула легко доказывается методом математической индукции.
1) При n=2 согласно правилу умножения комплексных чисел в тригонометрической форме записи имеем .
2) Пусть при формула верна: .
3) Докажем ее при , пользуясь предположением индукции и правилом умножения комплексных чисел в тригонометрической форме записи:
в тригонометрической форме записи, нужно модуль возвести в эту степень, а аргумент умножить на эту степень:
- формула Муавра.
.
формула верна: 
.
, пользуясь предположением индукции и правилом умножения комплексных чисел в тригонометрической форме записи: