русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.


Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 857; Нарушение авторских прав


 

Для любого комплексного числа можно определить его модуль по формуле: .

Геометрический смысл модуля: модуль – это расстояние между началом координат и точкой , соответствующей числу .

Свойства модуля:

1) ;

2) ;

3) – неравенство треугольника;

4) – обратное неравенство треугольника.

 

Определение. Аргументом комплексного числа называется угол, между положительным направлением оси OX и радиус-вектором числа z.

– главное значение аргумента, этот угол изменяется в промежутке . Он вычисляется по формуле

Произвольный угол, соответствующий данному комплексному числу, принадлежит множеству .

Заметив, что и , и подставив эти выражения

в алгебраическую форму записи комплексного числа, получим тригонометрическую форму записи комплексного числа

Пример1.Записать комплексное число в тригонометрической форме .

 

Действительная и мнимая части этого числа равны соответственно

, . Найдем модуль .

Так как мнимая часть отрицательна, то аргумент находится по формуле

Получаем тригонометрическую форму записи:

.

 

В тригонометрической форме записи удобно выполнять действия : умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня.

 

Чтобы умножить два комплексных числа и

в тригонометрической форме записи, нужно их модули перемножить, а аргументы сложить: .

Доказательство.

 

Чтобы поделить два комплексных числа и в тригонометрической форме записи, нужно их модули поделить, а аргументы вычесть.

.

.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Поле комплексных чисел. Алгебраическая форма записи комплексного числа. | Возведение в натуральную степень.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.005 сек.