Во многих реальных задачах часто встречаются два типа издержек' невозвратные и переменные. Вопреки первому впечатлению невозвратные издержки не играют особой роли в оптимизации
В оптимизационных моделях учитываются только переменные издержки.
Невозвратные издержки уже были сделаны, это означает, что никакие будущие решения не смогут повлиять на эти расходы
Подведем итог. Невозвратные издержки в финансовых уравнениях влияют только на чистую прибыль Они не отражаются на принятии решений, поскольку не связаны с будущими решениями, которые являются предметом моделирования. Поэтому можно убрать невозвратные издержки из целевой функции модели, при этом оптимальное решение не изменится
Модель ЛП и ее представление в электронных таблицах
Итак, у нас есть два представления модели, символическая (математическая) модель ЛП (ее называют матрицей) и ее представление в электронной таблице, которую будем называть табличной моделью.
Пока не обретете определенный опыт, следует записывать обе версии модели, как символическую (математическую), так и табличную. Пока нет достаточного опыта, для создания "правильной" модели линейного программирования в Excel данный процесс лучше разбить на три этапа.
1. Написание и проверка символической модели ЛП.Модель записывается на бумаге в математическом виде; это не займет много времени и поможет при отладке окончательного варианта табличной модели в Excel. Затем анализируются формулировки математической задачи с целью выявления возможных логических ошибок.
2. Создание и отладка табличной модели ЛПНа основе символической модели ЛП создается ее представление в Excel. Затем производится проверка полученной табличной модели путем задания различных значений переменных решения с целью выявить возможные очевидные ошибки (например, для заведомо допустимых решений нарушаются ограничения, значения в ячейках левых частей или критерий эффективности оказываются лишенными смысла и т.д.).
3. Попытка оптимизации модели с помощью надстройкиПоиск решения. Если модель некорректно сформирована, результатом чаще всего будет сообщение об ошибке. Тогда нужно исправить модель, возможно, вернувшись к первому этапу.
Созданная на первом этапе математическая модель полезна для целей документации, она позволяет увидеть всю модель целиком, что облегчает понимание табличной модели в Excel Для достаточно сложных моделей проще сначала проанализировать структуру символической модели ЛП, а не ее представление в Excel.
Модель в Excel должна быть построена в соответствии с рекомендациями, которые позволяют выявить скрытые ошибки в задании связей между ячейками в формулах и избежать определенных проблем интерпретации результатов, получаемых с помощью средства Поиск решения. Накопив опыт формирования моделей линейного программирования в Excel, можно пропускать этап написания символической модели Для тех, кто такого опыта пока не имеет, предлагаются следующие рекомендации по созданию табличной модели ЛП в Excel:
• Каждая переменная решения располагается в отдельной ячейке, ячейки группируются по строкам или столбцам; каждому ограничению отводится отдельная строка или столбец таблицы. (Чаще всего переменные решения расположены в столбцах, а ограничения — в строках.)
• Переменные решения группируются в отдельный блок столбцов/строк; аналогично ограничения группируются в свой блок строк/столбцов.
• Все ячейки, содержащие переменные решения и целевую функцию, имеют заголовки в верхней части своего столбца, а все ограничения имеют заголовки в крайней слева ячейке своей строки.
• Коэффициенты целевой функции хранятся в отдельной строке, располагаясь непосредственно под или над соответствующими переменными решения; формула для вычисления целевой функции находится в соседней ячейке.
• Чтобы модель была понятней, ячейки с переменными решения и целевой функцией выделяются рамкой по границе ячеек или заливкой ячеек.
• Коэффициент перед определенной переменной решения в каком-либо ограничении записывается в ячейку на пересечении столбца (строки), содержащего данную переменную решения, и строки (столбца), содержащей это ограничение.
• В каждой строке ограничений за ячейками, содержащими коэффициенты данного ограничения, следует ячейка, в которую записано вычисленное значение функции ограничения (значение левой части неравенства), за ней следует ячейка, в которой стоит соответствующий знак неравенства, а затем ячейка, содержащая значение правой части неравенства. Дополнительно может включаться ячейка с формулой вычисления резерва, т.е. разности между значениями левой и правой частей неравенства, вычисляемой таким образом, чтобы она была неотрицательной при соответствии ограничению.
• Ячейки, содержащие правые части ограничений, должны включать константы или формулы, в которые не входят переменные решения, — все формулы в правой части, прямо или косвенно связанные с переменными решения, должны быть перенесены в левую часть с помощью алгебраических преобразований данного неравенства.
• Не следует использовать в формулах модели ЛП функции Excel ЕСЛИ, ABS, MAX, MIN и другие нелинейные функции. Такие функции могут использоваться в формулах рабочего листа, но только в том случае, если они не влияют (прямо или косвенно) на вычисление целевой функции.
• Условия неотрицательности переменных решения не обязательно включать в табличную модель. Как правило, они опускаются и указываются непосредственно в диалоговом окне средства Поиск решения.
Одним из результатов выполнения этих рекомендаций является то, что все основные коэффициенты модели содержатся в отдельных ячейках, поэтому их легко изменять, не меняя формул модели. Кроме того, группирование переменных решения и ограничений позволяет копировать формулы для создания аналогичных формул. Благодаря группированию также упрощается работа со средством Поиск решения, поскольку для указания переменных решения или ограничений можно использовать диапазоны ячеек рабочего листа.
