Искусство создания моделей ЛП

Чтобы описать управленческую ситуацию в виде символической (математической) мо­дели, полезно сначала составить "словесную модель". Это делается следующим образом.

1. Описать словами цель и целевую функцию, т е показатель эффективности

2. Дать словесное описание каждого ограничения, обращая особое внимание на то, является данное ограничение требованием в форме неравенств или равенством

3. Шаги 1 и 2 приведут к словесному описанию переменных решения

Очень важно правильно определить переменные решения Иногда существует не­сколько возможных вариантов Например, должны ли переменные решения представ­лять килограммы готовой продукции или килограммы сырья Советуем в этом случае за­дать вопрос "Какие решения нужно принять, чтобы оптимизировать целевую функцию?". Ответ на этот вопрос поможет правильно выявить переменные решения

После выполнения пп 1-3 следует присвоить обозначения (или имена) переменным решения Затем необходимо выполнить такие действия.

4. Выразить все ограничения через обозначенные переменные решения

5. Выразить с помощью обозначенных переменных целевую функцию

На данном этапе следует проверить модель на соответствие единиц измерения Напри­мер, если коэффициенты целевой функции даны в долларах за килограмм, то переменные решения, входящие в целевую функцию, должны выражаться в килограммах, а не в тоннах или унциях Аналогично нужно проверить соответствие единиц измерения в правой и левой частях каждого ограничения Например, если налагается ограничение на число часов рабо­чего времени, то в правой части ограничения должны быть указаны часы рабочего времени. Тогда, если переменные решения измеряются в килограммах, то значения коэффициентов для данной функции ограничения (т е числовые коэффициенты перед каждой переменной решения в левой части ограничения) должны выражаться в часах рабочего времени, делен­ных на килограмм Нельзя допускать, чтобы в одной части равенства или неравенства стоя­ли часы, а в другой — минуты, секунды, килограммы или тонны.

Рассмотрим еще один аспект формирования модели ЛП. Как уже отмечалось, ограни­чения могут иметь форму неравенств типа "<" или ">". Студенты часто задают вопрос, бы­вают ли в модели линейного программирования ограничения в виде строгих неравенств ти­па "<" или ">". Ответ — нет. Причина этого имеет математическую природу: так делается для того, чтобы надлежащим образом сформулированная задача имела решение. Матема­тическое доказательство данного утверждения не входит в нашу задачу. Однако не будет преувеличением сказать, что практически в любой реальной жизненной ситуации, в которой встречаются ограничения, неравенств типа "<" или ">" вполне достаточно, что­бы передать реальный смысл. Например, если переменная Х должна быть < 15, то в модели вполне можно использовать ограничение Х< 14,9999999999.

Обсудим теперь один из аспектов формирования моделей, который касается природы используемых стоимостных данных.