О целочисленности решений

Следует отметить, что если не наложить дополнительные ограничения, требующие, чтобы значения переменных решения были целыми, нам, скорее всего, придется рассматривать дробные решения. Для многих моделей ЛП, дробные значения переменных решения не имеют фи­зического смысла. С другой стороны, для многих задач дробные значения, безусловно, имеют смысл (например, "произвести 98,65 тонн бензина"). В тех случаях, когда дробные ответы смысла не имеют, существует четыре возможных выхода.

1. Добавить в модель ЛП так называемое условие целочисленности, которое требует, чтобы одна или несколько переменных решения принимали только целые значе­ния Это приведет к изменению модели, которая превратится в модель целочис­ленной оптимизации или целочисленного программирования Модели целочислен­ного программирования имеют дополнительные особенности, которые отличают их от обычных моделей ЛП, поэтому на данном этапе мы их рассматривать не бу­дем.

2. Решать задачу как обычную задачу линейного программирования, а затем округ­ лить (до ближайшего целого числа) все переменные решения, для которых дроб­ные ответы невозможно реализовать. Однако во многих случаях эта простая и оче­видная тактика может привести к недопустимым или неоптимальным решениям.

3. Можно считать, что результаты работы модели задают средний недельный уровень производства для периода из нескольких последующих недель.

4. Можно рассматривать результаты использования модели только как ориентиры для планирования, а не как оперативные решения, которые следует реализовывать В таком случае эти результаты будут служить основой для приня­тия окончательного решения, которое неизбежно будет учитывать другие аспекты реальной ситуации, не нашедшие отражения в абстрактной модели ЛП Весьма ве­роятно, что эти аспекты все равно приведут к отклонению окончательных реше­ний от нецелочисленных решений, полученных с помощью модели ЛП В таком случае решение, предложенное моделью ЛП, служит точкой отсчета при рассмот­рении дополнительных соображений и является основой для анализа ситуации, для чего, собственно говоря, и разрабатываются модели

На практике применяются все вышеуказанные подходы На данном этапе будем счи­тать, что дробные значения представляют некие средние уровни производства (вариант 3), или модель разрабатывается в качестве основы для планирования и анализа (вариант 4)