1) Определить точки пересечения прямой с координатными осями.
2) Составить уравнение прямой, проходящей через две точки:
a) , ;
b) , ;
c) , ;
d) , .
3) Даны вершины треугольника: . Найти уравнения всех сторон.
4) Написать уравнения прямых, проходящих через точку :
a) параллельно прямой ;
b) перпендикулярно прямой ;
c) параллельно оси ординат;
d) перпендикулярно оси .
5) Найти точки пересечения и углы межу прямыми:
a) и
b) и .
6) Через точку пересечения прямых и провести прямую, параллельную прямой .
7) Через точку пересечения прямых и провести прямую, перпендикулярную к оси
8) Составить уравнение прямых, проходящих через точку под углом к прямой .
9) Даны концы отрезка : . Найти уравнение серединного перпендикуляра.
10) Даны вершины треугольника: . Найти уравнение средней линии, параллельной стороне .
11) Даны вершины треугольника: . Найти уравнение медианы и высоты .
12)Даны вершины треугольника: . Найти точку пересечения медиан.
13) Даны вершины треугольника: . Найти точку пересечения высот.
14) Даны уравнения двух сторон прямоугольника и одна из его вершин . Составить уравнения двух других сторон прямоугольника.
15) Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точки и
16) Найти точку , симметричную точке , относительно прямой
17) Найти расстояние между параллельными прямыми и
18) Зная координаты двух вершин ромба и и уравнение , найти координаты остальных вершин.
19) Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через две точки:
a) ,
b) ,
20) Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой:
.
21) Выяснить взаимное расположение прямых
и .
22) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к прямой
.
23) Найти уравнение плоскости по трем известным точкам:
a) ,
b) .
24) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую .
25) Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые
и .
26) Выяснить, являются ли прямые
и
пересекающимися и если да, то найти уравнение плоскости, проходящей через эти прямые.
27) Построить плоскости:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .
28) Найти точку пересечения прямой с плоскостью
30) Найти проекцию точки на прямую .
31) Найти точку, симметричную точке относительно плоскости
32) Найти точку, симметричную точке относительно прямой
.
33) Найти параметрические уравнения прямой
.
34) Найти расстояние между параллельными плоскостями: и .
35) Найти расстояние между параллельными прямыми:
и .
36) Доказать, что линия пересечения плоскостей и лежит в плоскости .