Задача 1. Решить систему линейных уравнений двумя способами: методом Крамера и матричным методом.
Задача 2. Проверить справедливость равенств
где
,
.
Задача 3. Даны векторы:
,
,
. Определить, образуют ли векторы
базис в пространстве
. Если да, то разложить вектор
по этому базису.
Задача 4. Даны вершины пирамиды
:
,
,
,
. Найти:
a) длину ребра
;
b) угол между ребрами
и
;
c) площадь грани
;
d) объем пирамиды.
Задача 5. Даны вершины треугольника
:
;
;
. Найти:
a) уравнение стороны
;
b) уравнение высоты
;
c) уравнение медианы
;
d) точку пересечения высоты
и медианы
.
Задача 6. Построить многоугольник и вычислить значения функции
в его вершинах:
.
Задача 7 . Даны точки:
,
,
,
. Найти:
a) канонические и параметрические уравнения прямой
;
b) уравнение плоскости
, проходящей через точки
и
;
c) параметрические уравнения прямой
, проходящей через точку
перпендикулярно к плоскости
;
d) точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задача 8. Построить плоскости:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
Пояснение Числа
и
выбираются студентом по его зачетной книжке (или студенческому билету):
a – это последняя цифра в “зачетке”,
b – это предпоследняя цифра в “зачетке”.
Желаем Вам успехов!