Свойства обратной матрицы

1. .

2. .

3. .

Пример:

Найти обратную матрицу для матрицы

А=

Решение:

Найдем определитель матрицы

detA=

Разложим этот определитель по элементам третьей строки, т.е.

detA=a ∙A +a ∙A +a ∙A =0+0+1∙ =4

A = =4, А =- =0, А =- =0, А = =0

A = =-2, А = =1, А =- =0, А = =-8,

А =- =-2, А = =4

Следовательно:

=

Далее: =

Находим:

А =1/4∙ =

Делаем проверку

А∙А = ∙ =

Ответ: А =