Построение желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ системы

Многочисленными тео­ретическими и экспериментальными исследованиями установлено, что ЛАХ разомкнутой системы регулирования, устой­чивой в замкнутом состоянии, почти всегда пересекает ось частот участком, имеющим наклон 20 дБ/дек. Случаи пересечения оси частот участком амплитудной характеристики с наклоном 40 или 60 дБ/дек хотя и возможны, но в практике не наблюдаются, так как система устойчива лишь при очень низком коэффициенте уси­ления. Наклон 20 дБ/дек лишь в редких системах может быть сох­ранен неизменным на более низких частотах в связи с тем, что при этом получить необходимую точность отработки довольно трудно. Наклон высокочастотных участков характеристики также превышает 20 дБ/дек (в системах, описываемых уравнениями по­рядка выше первого). Таким образом, наиболее рациональная форма логарифмической частотной характеристики разомкнутой системы, устойчивой в замкнутом состоянии, имеет вид, показан­ный на рис. 20.1. Наклон первой (низкочастотной) асимптоты харак­теристики определяется порядком астатизма системы и может быть равен 0; 20 и 40 дБ/дек. Участок характеристики, сопрягающей среднечастотную часть с низкочастотной асимптотой, может иметь наклон 20, 40 и 60 дБ/дек; излому ЛАХ вверх в конце сопрягаю­щего участка соответствует положительный сдвиг фазы в районе частоты среза w_ср (характерный выем на ЛФЧХ).

Рис. 20.1. Наиболее рациональная форма
логарифмической частотной характеристики

Желаемые ЛАЧХ L_ж и ЛФЧХ y_ж как правило, имеют форму, показанную на рис.20.2, и строятся на графике, на котором нанесены контроль­ные ТОЧКИ А_к1 и А_к2 и построены ЛАЧХ L_п.к (w) и ЛФЧХ y_п.к(w) нескорректи­рованной системы.

При построении желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ исходят из следующих требований:

1) скорректированная си­стема, характеристиками кото­рой являются желаемые ЛАЧХ и ЛФЧХ, должна удовлетворять заданным показателям качества (допустимые значения ошибок установившихся режимов, требующийся запас устойчивости и быстродействие);

2) желаемые ЛАЧХ и ЛФЧХ должны по возможности меньше отличаться от характеристик нескорректированной системы;

3) следует стремиться к тому, чтобы желаемая ЛАЧХ на высо­ких частотах не проходила выше ЛАЧХ нескорректированной си­стемы более чем на 20—25 дБ.

Построение желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ удобно вести в таком порядке.

1. Строится низкочастотная часть ЛАЧХ, исходя из условий требуемой точности; наклон ее определяется порядком астатизма системы, а положение по высоте – контрольными точками и .

Первая контрольная точка находится исходя из допустимой скоростной ошибки. Ордината ее

= 20lg ,

Абсциссу ее откладывают на частоте =1, ордината первой (низкочастотной) асимптоты ЛАХ разомкнутой системы любого порядка астатизма на частоте =1 равна передаточному коэффициенту разомкнутой системы (в дБ).

Вторая контрольная точка строится из требований к динамической точности по формулам:

= / ;

( ) =20lg ( / ),

где - максимальная амплитуда ошибки установившегося режима.

2. Строится среднечастотная часть ЛАЧХ, исходя из требований к устойчивости и быстродействию системы.

Для этого через точку на оси частот, соответствующую частоте среза (или если это возможно, правее этой точки), проводится прямая с наклоном – 20дБ/дек. Желаемая частота среза определяется по формуле

а / ,

где а – коэффициент, определяемый по заданной величине перерегулирования . Значения коэффициента а приведены ниже.

,% 15 20 25 30

а 1.7 2.2 3.0 4.0

Частоты излома и среднечастотной части ЛАЧХ определяются по приближенным соотношениям:

(2 – 4) ;

/ .

Рис. 20.2 Построение желаемой ЛАЧХ.

Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ сопрягается с низкочастотной прямыми, имеющими наклон – 20,-40 или (в крайнем случае) –60 дБ/дек.

3. Высокочастотная часть ЛАЧХ строится с учетом простоты технической реализации корректирующего устройства. Следует иметь в виду, что за пределами L( )<-20 дБ/дек (рис. 11.3) система не отрабатывает никаких воздействий. Поэтому любая попытка скорректировать систему ниже этого уровня является бесполезной. Ниже этого уровня желаемая ЛАЧХ системы должна полностью совпадать с ЛАЧХ нескорректированной системы.