Проверка по нагреву, сводящаяся к оценке фактической температуры изоляции обмоток двигателя и сравнению ее с допустимой, выполняется с использованием нагрузочных диаграмм двигателя. Эта операция выполняется с использованием тепловой модели двигателя.
Рис. 17.1 Нагрузочные диаграммы двигателя M(t), механизма Mc(t), тахограмма скорости ω(t)
В тепловом отношении электрическая машина – сложный объект: она неоднородна по материалу, имеет рассредоточенные внутренние источники тепла, интенсивность которых зависит от режима, теплоотдача зависит от скорости и т.п. Именно эта сложность побуждает пользоваться на практике для относительно грубых оценок предельно простой моделью, построенной в предположении, что машина – однородное тело с постоянной теплоемкостью С, Дж/°С, с одинаковой температурой во всех точках ϑ, с теплоотдачей во внешнюю среду А·τ, пропорциональной коэффициенту теплоотдачи А, Дж/с⋅°С, и разности τ температуры машины ϑ и окружающей среды ϑос, т.е. τ = ϑ - ϑос, °С. Тогда уравнение теплового баланса для некоторого интервала времени dt будет
.
Разделив обе части на Аdt, получим:
,
где TT = C/A – тепловая постоянная времени;
τкон = ΔР/А – конечное (установившееся) значение превышения температуры.
Очевидно, что переменная, характеризующая запас тепловой энергии, изменяется по экспоненте (рис. 17.2), являющейся решением вышезаписанного уравнения:
.
Отметим, что постоянная времени ТT, вообще говоря, не постоянная величина. В начальной части нагрева, когда греются лишь активные части, главным образом медь обмоток, и тепло не успевает распространиться по всему телу машины, процесс идет быстрее, т.е. ТT′ < ТT– пунктир на рис. 17.2. Для самовентилируемых машин теплоотдача зависит от скорости, уменьшаясь с ее уменьшением, причем разница может быть существенной – в 2 и более раза.
Рис. 17.2. Характеристики нагревания – охлаждения ЭД
Найденные закономерности нагревания и охлаждения двигателей позволяют выделить характерные стандартные режимы работы электроприводов.
Продолжительный режим S1 характеризуется условием
,
т.е. за время работы tp температура перегрева достигает установившегося значения, продолжительность паузы роли не играет (рис. 17.3-а).
Кратковременный режим S2, при котором
,
т.е. за время работы перегрев не успевает достичь установившейся величины, а за время паузы to двигатель охлаждается до температуры окружающей среды (рис. 17.3-б).
Повторно-кратковременный режим S3 соответствует условиям
,
т.е. за время работы перегрев не достигает τуст, а за время паузы не становится равным нулю. При достаточно долгом повторении циклов процесс устанавливается, т.е. температура перегрева в начале и конце цикла одинакова и ее колебания происходят около среднего уровня τср(рис. 17.3-в). Повторно-кратковременный режим характеризуется относительной продолжительностью включения ε или ПВ
.
При повторно-кратковременном режиме ограничивается как ε (ε ≤ 0,6), так и время цикла (tц ≤ 10 мин).
Существуют еще четыре стандартных режима, которые базируются на перечисленных выше основных: S4 и S5 отличаются от S3 учетом динамических моментов при пуске и торможении, S6 и S7 соответствуют S1, но при переменной нагрузке (S6) и с учетом пуска и торможения (S7). Стандартный режим S8 отражает самый общий случай периодического изменения М и ω.
На основании изложенного можно заключить, что наличие ограниченного числа номинальных режимов, на которые рассчитаны двигатели, и исключительное многообразие реальных нагрузочных диаграмм электропривода требует разработки инженерных методов оценки допустимости по нагреву нагрузок двигателей в режимах, отличных от номинального. Наиболее общим случаем является работа электропривода в циклическом режиме с переменной в пределах каждого цикла нагрузкой. (Режимы с постоянной нагрузкой можно рассматривать как частный случай циклических режимов, не имеющих переменной составляющей.) При этом потери в двигателе также являются переменными в течение цикла работы, и изменения превышения температуры двигателя определяются, при прочих равных условиях, зависимостью ΔРт(t).
Для большинства режимов электроприводов механизмов надежно выполняется неравенство Тц/Тн<<1 и лежит в пределах 0,2 … 0,01. Тц – время цикла, с; Тн – постоянная времени нагрева, с. В этих условиях выполняется неравенство или
.
Это соотношение является основой для метода средних потерь. Из приведенной формулы вытекает следующий порядок проверки эквивалентности в тепловом отношении режима, в котором предполагается работа того или иного двигателя и номинального режима этого двигателя.
Например, по нагрузочной диаграмме механизма определяем среднюю мощность
где Pi – мощность на валу двигателя на i-м интервале.
Затем Рср умножаем на коэффициент запаса k = 1,1 - 1,3 и получают расчетную мощность Pрасч. На основании Pрасч по каталогу предварительно выбираем соответствующий ЭД. По кривой КПД двигателя в функции нагрузки находим потери мощности для каждого интервала нагрузочной диаграммы и строим зависимость ΔРт = f(t). Затем находим средние потери за цикл, которые и сопоставляем с номинальными по формуле
где Рн, ηн – соответственно номинальная мощность и КПД двигателя.
Если это неравенство выполняется с большим запасом, то это означает, что выбранный двигатель будет недоиспользован по нагреву и, следовательно, по мощности.
.
,
.
,
,
,
.
или
.
