Определение передаточного числа редуктора и проверка выбранного исполнительного двигателя

Тесную связь с этим вопросом имеет задача выбора передаточ­ного числа редуктора, которая в частных случаях решается из условий обеспечения заданной максимальной скорости движения выходного вала; минимального момента инерции, приведенного к валу двигателя; минимальных габаритных размеров механиче­ской части привода.

Задача оптимизации передаточного числа редуктора часто сводится к обеспечению максимального ускорения разгона на­грузки, что важно для режима согласования, или к обеспечению минимального движущего момента.

Рассмотрим указанные варианты оптимизации передаточного числа редуктора, основанные на определении экстремума функции .

Уравнение моментов, действующих на валу двигателя, имеет вид

(16.1)

Из уравнения (16.1) следует, что при изменении величины i влияние динамического момента, вызванного инерцией ротора двигателя, противоположно влиянию суммарного нагрузочного момента. Очевидно, что суммарный момент на валу двигателя имеет минимальное значение при некотором передаточном числе i. Это значение можно рассматривать как определенное с точки зрения минимизации движущего момента.

Подставив в уравнение (16.1) выражение для и продифференцировав полученное уравнение по i, найдем значе­ние передаточного числа редуктора i, при котором результиру­ющий момент на валу двигателя имеет минимальное значение:

(16.2)

Найдем далее выражение для передаточного числа редуктора, обеспечивающего максимальное быстродействие системы при номинальном значении движущего момента исполнительного двигателя .

Для этого приведем выражение (16.1) к виду

(16.3)

откуда

, (16.4)

где . Решив урав­нение относительно i, получим значение передаточного числа редуктора, при котором обеспечивается максимальное быстро­действие. При

. (16.5)

Для определения диапазона возможных значений передаточного числа силового редуктора в соответствии с уравнениями (16.2)— (16.5) могут быть построены графики зависимости и , по которым выбирается рациональное значение i.

Наиболее распространенным подходом при выборе передаточ­ного числа редуктора является подход, связанный с обеспечением заданной максимальной величины скорости движения выходного вала. При этом необходимо учитывать возможность форсирования двигателя по скорости для кратковременного достижения предель­ных значений заданной величины скорости.

В основу расчета величины i может быть положена следующая формула:

(16.6)

где —номинальная частота вращения вала двигателя;

— коэффициент возможной форсировки двигателя по скорости в рабочем режиме.

Если в процессе проектирования системы задается максималь­ная скорость , которую должен развивать объект регулирова­ния в режиме согласования, то необходимо, взяв максимально до­пустимый коэффициент форсирования по скорости опреде­лить величину i для режима согласования:

. (16.7)

Из двух полученных значений передаточного числа редуктора необходимо взять минимальное, которое обеспечит требуемые предельные параметры заданного закона движения в основных режимах.

Очевидно, что при расчете передаточного числа редуктора с по­зиций оптимизации по критерию максимума ускорения или мини­мума движущего момента оно не должно превышать значений, полученных по выражениям (16.6) и (16.7).Важным этапом энергетического расчета следящей системы является поверочный расчет выбранного двигателя с точки зрения обеспечения им необходимых моментов. При известных параметрах двигателя и редуктора (момента инерции ротора и вращающихся частей редуктора; моментов сопротивления движению вала дви­гателя; передаточного числа редуктора) определяют величины максимальных моментов, которые должен развивать двигатель при заданных режимах работы.

Имеем следующую формулу

(16.8)

Очевидно, что поверочный расчет момента, развиваемого дви­гателем, с точки зрения определения его предельных значений свя­зан со значительным/объемом вычислений. Поэтому наиболее рационально воспользоваться каким либо вычислителем энергетических характеристик объекта регулирования, дополнив его схему добавочным блоком проверки выбранного двигателя.