Методы вывода уравнений движения механических частей электроприводов

Применяют следующие методы вывода уравнений движения механических частей электропривода:

1. Метод, основанный на применении уравнений Лагранжа 2-го рода.

2. Метод, основанный на применении динамических уравнений Эйлера и 2-го закона Ньютона (метод Ньютона-Эйлера).

3. Метод, основанный на применении принципа д’Аламбера (метод кинетостатики).

1-й метод. В основе его лежат уравнения Лагранжа 2-го рода:

, (k=1,2,..,n), (2.1)

где Т – кинетическая энергия механической части ЭП; Q_k – обобщенная сила; q_k – обобщенная координата (это могут быть декартовы координаты или углы Эйлера-Крылова). Обобщенной силе Q_k соответствует внешняя сила F_k при поступательном движении и момент внешней силы М_k при угловом движении.

2-й метод. Он основан на применении теоремы об изменении момента количества движения , описываемой дифференциальным уравнением тела, справедливым в инерциальной системе координат :

, (2.2)

и на применении второго закона Ньютона в виде уравнения:

, (2.3)

где – вектор момента количества движения тела; – вектор суммарного момента внешних сил; – радиус-вектор полюса О относительно полюса O₁; – сумма векторов внешних сил, действующих на тело; – вектор ускорения силы тяготения.

Запишем уравнения (2.3) во вращающейся системе координат O₁xyz в виде:

. (2.4)

Следовательно

;

, (2.5)

где – локальные производные.

3-й метод. Метод кинетостатики.

Этот метод является самым простым и доступным. В соответствии с принципом д'Аламбера имеем:

, (2.6)

где - сумма векторов инерционных моментов и моментов внешних сил, действующих на тело вокруг точки О₁ подвеса; - сумма векторов инерционных и внешних сил, действующих на твердое тело в точке О. При выводе уравнений движения уравнения (2.6) записываются в проекциях на оси соответствующих систем координат.