Суть метода заключается в том, что мы вводим новую переменную, выражаем подынтегральную функцию через эту переменную, в результате приходим к табличному (или более простому) виду интеграла.
Очень часто метод подстановки выручает при интегрировании тригонометрических функций и функций с радикалами.
Пример.
Найти неопределенный интеграл 
.
Решение.
Введем новую переменную 
. Выразим х через z:
Выполняем подстановку полученных выражений в исходный интеграл:
Из таблицы первообразных имеем 
.
Осталось вернуться к исходной переменной х:
Ответ:
При интегрировании функций с иррациональностью вида 
, где m, n, p – рациональные числа, важно правильно выбрать выражение для введения новой переменной. Очень часто метод подстановки используется при интегрировании тригонометрических функций. К примеру, использование универсальной тригонометрической подстановки позволяет преобразовать подынтегральное выражение к дробно рациональному виду.
Метод подстановки позволяет объяснить правило интегрирования 
.
Вводим новую переменную 
, тогда
Подставляем полученные выражения в исходный интеграл:
Если принять 
и вернуться к исходной переменной х, то получим
