Нахождение неопределенного интеграла
Несомненно, основным методом нахождения первообразной функции является непосредственное интегрирование с использованием таблицы первообразных и свойств неопределенного интеграла. Все другие методы используются лишь для приведения исходного интеграла к табличному виду.
Пример.
Найти множество первообразных функции .
Решение.
Запишем функцию в виде .
Так как интеграл суммы функций равен сумме интегралов, то
Числовой коэффициент можно вынести за знак интеграла:
Первый из интегралов приведен к табличному виду, поэтому из таблицы первообразных для показательной функции имеем .
Для нахождения второго интеграла воспользуемся таблицей первообразных для степенной функции и правилом . То есть, .
Следовательно,
где