Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными называют диффренециальное уравнение первого порядка, которое имеет вид
Так что коэффициенты при dy и при dx есть произведения функций, одна из которых зависит только от y, а другая – только от х. такое уравнение допускает «разделение» переменных – одна часть уравнения зависит от переменной у, а другая – от х.
Будем предполагать, что все входящие в уравнение функции непрерывны при рассматриваемых значениях х и у.
Рассмотрим вначале случай, когда f(x)≠0, r(y)≠0, получим уравнение
Интегрируя, находим общее уравнение в виде
Отдельно рассматривается случай, когда имеет место хотя бы одно из равенств f(x)=0, r(y)=0.
