Частной производной функции нескольких переменных по какой-нибудь переменной в рассматриваемой точке называется обычная производная по этой переменной, считая другие переменные фиксированными (постоянными). Например, для функции двух переменных 
в точке 
частные производные определяются так:
,
,
если эти пределы существуют. Величина 
называется частным приращением функции z в точке 
по аргументу 
. Используются и другие обозначения частных производных:
, 
, 
, 
,
, 
, 
, 
.
Символы 
, , 
, как дроби трактовать нельзя (в этом отличие от случая одной переменной).
Из определения следует геометрический смысл частной производной функции двух переменных: частная производная 
- угловой коэффициент касательной к линии пересечения поверхности и плоскости 
в соответствующей точке.
Пользуясь понятием скорости изменения переменной, можно сказать, что частная производная есть скорость изменения функции 
относительно при постоянном 
.
Из определения частных производных следует, что правила вычисления их остаются теми же, что для функций одной переменной, и только требуется помнить, по какой переменной ищется производная.
Пример 1. Если 
, то 
, 
.
Пример 2. Если 
, то 
, 
. Величина 
называется изотермическим коэффициентом упругости идеального газа.
Аналогично определяются и обозначаются частные производные функции трех и большего числа независимых переменных.
