Решение дифференциальных уравнений n-го порядка

с использованием блока Given (функция odesolve )

В Mathcad 2000/2001 PRO была введена новая функция для решения одиночных дифференциальных уравнений odesolve, которая используется в составе вычислительного блока Given.

Функция odesole(x,b[,step]) возвращает решение дифференциального уравнения, описанного в блоке Given, при заданных начальных условиях и конце интервала интегрирования b. [,step]) –квадратные скобки указывают, что этот параметр функции может отсутствовать.

Эта функция имеет ряд особенностей. Если указано число шагов step, то решение выполняется с фиксированным шагом, иначе шаг выбирает система адаптивным методом

Полученное решение можно использовать для вывода на график или таблицу.. Аналитическое значение решения не выводится, но с ним можно выполнять математические преобразования, например, дифференцировать.

Для подготовки блока решения вводится директиваGiven.

После неё вводится , дифференциальное уравнение, причём знак равенства вводится комбинацией ‘Ctrl’+’= (логическое равенство) . Знак производной вводится комбинацией клавиш Ctrl и F7. Задаются начальные значения искомой функции и всех ее производных, кроме старшей ( равенство логическое ).

Теперь искомой переменной можно присвоить значение функции odesole ссоответствующими параметрами

Например, задано уравнение

начальные условия

Решение:

Варианты заданий

Таблица 1

№	Дифференциальное уравнение первого порядка	Начальное условие	Шаг	Конец интервала
			0.1
			0.2
			0.1
			0.5
			0.1
			0.2
			0.3
			0.2
			0.1
			0.3	2.7

Таблица 2

	Дифференциальное уравнение второго порядка	Начальные условия	Шаг	Конец интервала
			0.2
			0.25
			0.2
			0.1
			0.5
			0.2
			0.1
			0.2
			0.3	2.7
			0.25