Частный случай пренебрежения затуханием

(короткие линии)

.

Ток найдем из соотношения ,

Пусть нагрузка находится в точке

При .

Отсюда

;

, где - коэффициент согласования.

Знак у z изменен, т. к. ось направлена в другую сторону.

Коэффициент отражения по напряжению

1). Согласованная нагрузка M=1;

- отраженная волна отсутствует.

Входное сопротивление

.

2). Линия, замкнутая на конце,

.

Входное сопротивление

В случае полного отражения имеем точки

где амплитуда

и точки, где и амплитуда напряжения максимальна - стоячие волны.

При заданной длине линии входное сопротивление зависит от ее длины и равно нулю при и бесконечности при

При Короткозамкнутая линия малой длины имеет индуктивное сопротивление.

3). Линия, разомкнутая на конце M = 0.

Входное сопротивление при длине линии

.

При - емкостный характер.

Итак, входное сопротивление во втором и третьем случаях зависит от длины линии. В общем случае

.

Только при согласованной нагрузке

Если сопротивление нагрузки сильно отличается от волнового сопротивления линии, то для согласования используют «четвертьволновый трансформатор». Рассмотрим входное сопротивление линии при длине

т. к. .

Если выбрать то данный отрезок согласует нагрузку с длиной линии, у которой

При этом условии на всей длинной линии вплоть до начала вставки отражений не будет, по линии будет распространяться бегущая волна.

Вставка изменяет напряжение на нагрузке, согласуя его с концом линии как согласующий трансформатор. Отметим, что короткозамкнутая четвертьволновая линия имеет бесконечно большое входное сопротивление и может использоваться как опора двухпроводной линии без изоляторов.

Другой способ согласования нагрузки с линией состоит в том, что к некоторому сечению линии (недалеко от конца) подключают короткозамкнутую петлю, представляющую отрезок линии с тем же волновым сопротивлением.

Изменяя длину петли l и расстояние от места ее подключения до конца линии х, можно полностью согласовать линию с нагрузкой.

Проводимость в сечении, где подключена петля:

Отделяя здесь действительные и мнимые части и приравнивая их поочередно к и нулю, можно получить:

.