И переходных процессах

При несинусоидальных, но периодических ЭДС, действующих в ветвях, их раскладывают в ряд Фурье:

.

Затем производится расчет комплексных сопротивлений ветвей для каждой гармоники: .

Далее производится расчет уже рассмотренными методами всех узловых напряжений и токов в ветвях для каждой гармоники в отдельности: Здесь «m» означает амплитудное значение напряжения и тока.

Реальные мгновенные значения токов и напряжений вследствие верности принципа суперпозиции для линейных цепей будут равны сумме значений всех гармоник:

При импульсных сигналах или переходных процессах в цепях (например, включение и выключение ЭДС) спектр таких сигналов сплошной, определяемый спектральной плотностью. В этом случае возможно находить спектральную плотность напряжений в узлах и токов в ветвях при известной зависимости комплексных сопротивлений ветвей от частоты и затем с помощью обратного преобразования Фурье определять временные зависимости токов и напряжений. Здесь замена преобразования Фурье преобразованием Лапласа (так называемый операторный метод) позволяет расширить область временной зависимости сигналов (или ЭДС) на абсолютно не интегрируемые функции с помощью вычетов. Рассмотрим сопротивление элементов цепи в операторной форме: .

а) Активное сопротивление

б) Индуктивность

, здесь Z(P) = PL, но появляется дополнительная ЭДС «LI(0)», определяемая запасенной энергией магнитного поля в индуктивности.

в) Емкость

,

,

, здесь , но также появилась дополнительная ЭДС « » за счет запасенной энергии электрического поля в конденсаторе.

Таким образом, операторное сопротивление элементов совпадает с комплексным сопротивлением при замене на , но при ненулевых начальных значениях токов и напряжений кроме внешних операторных ЭДС необходимо учитывать и внутренние ЭДС: .

Для относительно простых цепей возможно непосредственное решение интегро-дифференциальных уравнений, получаемых при применении I и II законов Кирхгофа или уравнений для контурных токов и узловых напряжений (так называемый классический метод).

Рассмотрим примеры расчетов переходных процессов в цепях.