Преобразование Фурье обладает следующими недостатками:
1. Оно допустимо только для абсолютно-интегрируемых функций
. Для этого S(t) должно экспоненциально спадать к бесконечности.
2. Обратное преобразование Фурье трудно интегрируемо в частотной области.
Анализ прохождения сигналов через линейные цепи значительно облегчается при использовании преобразования Лапласа, в котором обратное преобразование осуществляется методом контурного интегрирования на плоскости комплексной переменной 
, где 
- некоторое действительное положительное число, выбираемое так, чтобы функция 
была абсолютно интегрируема, т. е.
.
Сравним с преобразованием Фурье:
Как видно, формально переход от преобразования Фурье к преобразованию Лапласа осуществляется заменой 
, при этом рассматривают только положительные значения времени t. За счет множителя 
под интегралом в выражении для S(P) преобразование Лапласа возможно и для неинтегрируемых функций s(t). Обратное преобразование Лапласа легко осуществляется с помощью вычетов:
.
Если функция 
имеет в точке 
полюс кратности m, то
.
В частности, если 
и имеет полюс первого порядка
m = 1, то 
.
Свойства преобразования Лапласа аналогичны свойствам преобразования Фурье.
В частности, если 
, то 
;
при 
,
при 
.
Таким образом, при дифференцировании функций и нулевых начальных условий образ умножается на Р, при интегрировании – делится на Р.
Некоторые примеры ( 
)
