Найдем спектр квадрата функции s(t).
- используем свойства преобразования Фурье для произведения двух функций.
В частном случае ( 
) будем иметь:
. Переходя от 
к 
и т. к. 
, комплексное сопряженние 
.
- равенство Парсеваля.
- спектральная плотность энергии (энергия, приходящаяся на единицу полосы частот). Е - полная энергия сигнала.
Для энергии, приходящейся на конечную полосу частот, получим:
- при симметричной 
Примеры. Спектр Гауссова (колокольного) импульса
, -¥ < t < ¥, а - условная половина длительности на уровне 0,606.
.
Произведем преобразование в показателях степени:
где d - определяется из условия:
откуда 
.
При d - конечном 
т. к. 
.
Тогда 
т. е. спектр Гауссова импульса имеет Гауссову форму: 
.
Можно показать, что Гауссов импульс обладает наименьшим 
при среднеквадратичном их определении.
Спектр d-функции
.
В качестве d-функции может выступать сигнал любой формы с бесконечно малой длительностью и единичной площадью.
