Рассмотрим интеграл от иррациональных функций вида
(12.1)
где 
рациональная функция своих аргументов. Пусть наименьшее общее кратное знаменателей 
равно 
: НОК( )= . Сделаем замену 
. Тогда каждая дробная степень 
выразится через целую степень 
. Подынтегральная функция преобразуется в рациональную функцию от переменной .
Пример 1. Вычислить интеграл 
.
Решение: Исходный интеграл является интегралом вида (12.1). Имеем
.
В подынтегральном выражении делим числитель на знаменатель. Получим (проверьте) 
. Интеграл принимает вид:
Подынтегральное выражение во втором интеграле представляем в виде суммы простейших дробей первого и третьего типа:
Неопределенные коэффициенты здесь принимают значения (убедитесь сами): 
Тогда имеем
Интеграл принимает вид
Выполняя замену 
, окончательно имеем
Рассмотрим интеграл от иррациональных функций вида
. (12.2)
Пусть НОК 
Замена 
Подынтегральная функция преобразуется в рациональную функцию, зависящую от переменной .
Пример 2. Вычислить интеграл 
Решение: 
= 
В интеграле вида 
предпочтительна подстановка
Пример 3.Найти интеграл 
.
Решение: 
