1). Если 
– первообразная для функции 
, то функция 
( 
) также первообразная для функции .
2). Если 
– первообразные для функции , то 
( ).
Определение 1.2. Пусть – первообразная для функции на интервале 
. Множество всех первообразных вида 
( 
) называется неопределенным интегралом от функции и обозначается
. (1.1)
Функцию называют подынтегральной функцией, выражение 
подынтегральным выражением, символ 
– операцией интегрирования (знаком интеграла). Задача нахождения неопределенного интеграла (1.1) называется задачей интегрирования функции. Для нахождения неопределенного интеграла (1.1) для функции достаточно найти хотя бы одну первообразную и прибавить константу 
. Итак, из приведенного выше запомним, что
. (1.2)
Приведем простейшие и важные для практического применения свойства неопределенных интегралов.
Теорема 1.2 (Свойства неопределенных интегралов). Пусть –первообразная для функции на интервале . Тогда
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4)постоянный множитель можно выносить из-под знака интеграла:
;
5)неопределенный интеграл от суммы функций равен сумме неопределенных интегралов: 
;
6) если 
, то 
, 
(интеграл с измененным линейным аргументом).
Доказательство. Свойства 1) – 5) доказываются просто на основании производных. Аналогично доказывается и свойство 6). Покажем на основании формулы (1.2), что 
:
Таблица неопределенных интегралов.
