Алгоритм расчета переходных процессов классическим методом

1. В послекоммутационной схеме известными методами находят принужденные составляющие искомых токов и на­пряжений.

2. Составляют характеристическое уравнение и определяют его корни. Исходя из характера корней, записывают выражение для искомых свободных составляющих токов и напряжений через по­стоянные интегрирования. Переходные значения искомых функ­ций рассматривают как сумму найденных значений принужденной и свободной составляющих данной функции, например,

i_t = i_пр + i_св. (5)

3. Рассчитывают токи до коммутация в индуктивных i_L(0_‑) и напряжения на емкостных u_C(0_‑) элементах, в соответствии с которыми по законам коммутации определяют независимые начальные условия: i_L(0_‑)= i_L(0₊); u_C(0_‑)= u_C(0₊).

4. Зависимые начальные условия находят, например, по уравнениям Кирхгофа для послекоммутационной схемы с учетом независимых начальных условий. Постоянные интегрирования вычисляют с помощью начальных условий для искомых функций и их производных. Найденные начальные условия подстав­ляют в уравнение искомой переходной функции для t=0₊ и в уравнения его производных, записанных для t=0₊. Получен­ную систему алгебраических уравнений решают относительно по­стоянных интегрирования.

Рисунок 2 – RL-цепь. Переходные токи и напряжения

Уравнение по 2-му закону Кирхгофа:

;

; (6)

,

где u_R (t), u_L(t) – мгновенные напряжения на элементах;

E – ЭДС источника;

р – оператор Лапласа.

Корни характеристического уравнения и постоянная времени:

; (7)

. (8)

Ток через катушку индуктивности и напряжение на ней

; (9)

. (10)

Постоянная времени τ — время, в течение которого свободная составляющая тока i_Lсв в цепи RL и свободная составляющая напряжения u_Ссв в цепи RC убывают по абсолютной величине в e=2,718 раза.

Постоянная времени может быть определена графически как величина подкасательной к экспоненте. Величина подкасательных к одной и той же экспоненте постоянная, поэтому τ называют постоянной времени. Постоянная времени зависит от конфигурации и параметров послекоммутационной схемы.

Таблица 2 – Постоянная времени

7.6. Операторный метод