Алгоритм расчета

1. Составляем дифференциальные уравнения для производных от переменных состояния (уравнения состояния).

Для этого составляем уравнения по законам Кирхгофа для послекоммутационной схемы и решаем их относительно производных переменных состояния в зависимости от самих переменных состояния и , источников э.д.с. и токов.

Получаем систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно переменных состояний.

2. Уравнения состояния записываем в матричной форме и решаем аналитически или численными методами с использованием стандартного математического обеспечения ЭЦВМ (Метод Рунге-Кутта, Эйлера, трапеции, Пикара, Милна, экстраполяционный метод Адамса, метод с использованием ряда Тейлора).

где – квадратная матрица порядка n;

– матрица размера , где q –общее число источников э.д.с. и тока;

X – столбцовые матрицы размера переменных состояния и их производных: ;

V – столбцовая матрица размера напряжений источников э.д.с. и токов источников тока.

Элементы и определяются только параметрами схемы и ее топологией.

3. Токи и напряжения резистивных элементов схемы, называемые выходными параметрами, всегда могут быть выражены и рассчитаны через переменные состояния при помощи законов Кирхгофа.

В результате получим систему алгебраических уравнений, устанавливающую связь между искомыми выходными параметрами, переменными состояния и источниками энергии (уравнения выходных параметров).

4. Записываем уравнения для выходных параметров в матричной форме и решаем их аналитически или с помощью ЭЦВМ.

или

где Y – столбцовая матрица размера выходных параметров;

m – число выходных параметров;

– матрицы размера и , элементы которых определяются параметрами и топологией схемы.

Пример 1:

Учтем, что . Тогда .

Пример 2:

.

Учтем, что . Тогда

.

Пример 3:

.

Учтем, что . Тогда

.