Пусть функция у=f(x) определена в некотором промежутке Х и в каждой точке этого промежутка имеет конечную производную 
(х). Тогда производная сама является функцией от х на промежутке Х.
Назовем (х) – производной первого порядка.
Если существует производная от (х), то ее называют - производной второго порядка (второй производной)от функции у=f(x):
, 
, 
.
Вторая производная 
также может иметь производную на промежутке Х.
Производная от второй производной называется производной 3-го порядка (третьей производной):
, 
, 
.
Аналогично вводятся четвертая, пятая и т.д. производные от функции у=f(x). Обозначения производной n–го порядка: 
, 
, 
.
Пример. 1) y=ln x, xÎ(0,+¥)
, 
, 
Допустим, что 
,
тогда 
Т.о. 
верна 
2) y=sin x, хÎ(-¥,+¥)
, 
Допустим, что 
Тогда 
Т.о. 
3. Пусть функции u(x) и v(x) в некотором промежутке Х имеют конечные производные всех порядков до n включительно. Рассмотрим функцию у(х)=u(x)±v(x).
Допустим, что 
Тогда 
Т.о. 
