русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Лекция 3. Решение линейной двухточечной краевой задачи методом прогонки


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1382; Нарушение авторских прав


Идея метода прогонки содержится в самом соотношении:

Попытаемся перенести (прогнать) граничные условия к начальному моменту времени . В результате чего получим начальное значении , и затем, так как нам будет известно начальное состояние системы и значение , то можно выполнить интегрирование системы уравнений:

(1)

(2)

на интервале времени . То есть, решаем задачу Коши.

При интегрировании этой системы дифференциальных уравнений по формуле:

можно получить управление , которое доставляет минимум функционалу:

А теперь рассмотрим метод прогонки.

Полагаем, что векторы и связаны соотношением:

(3)

Здесь - квадратичная симметричная матрица размера , которое подлежит определению.

Продифференцируем уравнение (3) по времени:

(4)

Подставим уравнения (3) и (4) в (2) и получим:

(5)

Теперь (1) подставим в (5) и вновь учтем (3) и получим:

Или:

(6)

Здесь учтено свойство симметрии матриц. То есть если - симметричная матрица, то справедливо следующее соотношение:

Так как вектор , то из уравнения (6) следует:

(7)

Это матричное дифференциальное уравнение Риккати.

Чтобы проинтегрировать выражение (7), вычислим значение при . Для этого воспользуемся равенствами:

Приравняем правые части этих равенств:

Откуда следует:

(8)

Уравнение (7) можно проинтегрировать (прогнать) от конечного значения к начальному значению . Это так называемое интегрирование в обратном времени.

После этого с помощью уравнения:

вычислим начальное значение времени .

Теперь решение системы дифференциальных уравнений (1) и (2):

где начальные значения и заданы, может быть получено путем интегрирования в прямом времени. При выполнении интегрирования системы ДУ (1) и (2) с помощью формулы:

(9)

можно вычислить уравнение системы в каждый момент времени. Отметим, что это уравнение по принципу обратной связи. При этом коэффициенты обратной связи:



являются переменными, то есть зависят от времени.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Линейные системы. Квадратичный критерий качества процессов управления | Принцип максимума Л.С.Понтрягина в теории оптимальных систем


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.002 сек.