русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Линейные системы. Квадратичный критерий качества процессов управления


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2516; Нарушение авторских прав


Будем считать, что объект управления описывается системой дифференциальных уравнений:

(1)

Здесь:

X – n-мерный вектор состояния ОУ;

U – m-мерный вектор управляющих функций;

A – матрица размера (матрица динамики ОУ);

B – матрица (матрица коэффициентов передачи).

Управление динамическим объектом (1) должно быть таким, чтобы минимизировать критерий качества ОУ в функционал:

(2)

Здесь и не отрицательно определенные симметричные матрицы размера , которые удовлетворяют условиям:

Эти два неравенства должны выполняться для любого n-мерного вектора.

Далее, - положительно определенная матрица , то есть это симметричная матрица, которая удовлетворяет условию:

для любого m-мерного вектора .

Мы считаем, что - начальное значение и - конечное значение вектора состояния ОУ.

Вводим в рассмотрение вспомогательный функционал:

(3)

Теперь вводится в рассмотрение вспомогательная скалярная функция:

(4)

Вводим вспомогательную функцию, которая имеет название – гамильтониан. В этом случае функционал запишется:

(5)

Теперь рассмотрим интеграл: .

Берем интеграл по частям:

Теперь функционал (5) запишется в виде:

(6)

Теперь рассмотрим вариацию этого функционала, которая вызвана вариацией управляющей функции и вектора . При этом считаем, что если начальное значение времени фиксировано, то фиксировано также и конечное значение времени .

Выражение для вариации функционала:

(7)

Выберем вектортаким образом, чтобы коэффициенты при вариациях и были равны нулю. Тогда получаем уравнение для определения :

(8)

Граничные условия для системы уравнений (8):

(9)

Так как:

(10)

тогда в этом случае вариация функционала запишется:

(11)

Сделаем следующее замечание: вспомогательный функционал совпадает с исходным функционалом на решениях системы уравнений (1). Поэтому, если достигает минимума, то минимума достигает и функционал . Если достигает минимума, то его вариация должна быть равна нулю.



То есть должно выполняться условие:

(12)

Приведем сведения из линейной алгебры, которые мы будем использовать в дальнейшем:

На основании этих формул получаем следующее:

Чтобы найти вектор управляющих функций, которые доставляют экстремум функционалу (2) или критерию качества, нужно решить систему дифференциальных уравнений:

(13)

(14)

где управляющая функция определена из условия:

Транспонированный вектор управляющей функции определяется равенством:

Или:

(15)

Здесь следует отметить, что граничные условия для уравнений (13) и (14) разделены. Одно из них задано на левом конце траектории , другое задано на правом конце .

Теперь, с учетом этого, запишем следующие дифференциальные уравнения, которые определяют оптимальное управление:

(16)

(17)

где заданы граничные условия:

и (18)

Это так называемая двухточечная краевая задача.

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теорема 1 | Лекция 3. Решение линейной двухточечной краевой задачи методом прогонки


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.003 сек.