русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Теорема 1


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 660; Нарушение авторских прав


Задача Лагранжа

Лекция 2. Синтез оптимальных систем с помощью вариационного исчисления.

Эта задача на условный экстремум, и нас будет интересовать случай, когда условия представляют собой систему дифференциальных уравнений.

Имеется функционал:

(1)

При этом допустимые кривые , среди которых ищется экстремум функционала, должны удовлетворять граничным условиям:

(2)

И условиям вида:

(3)

При этом . Мы предполагаем, что условия (3) являются независимыми, а это значит, что для всех , которые удовлетворяют условиям (3), справедливо:

Таким образом, функционал (1) рассматривается не на всех допустимых кривых, удовлетворяющих граничным условиям (2), а только на тех кривых, которые удовлетворяют системе уравнений (3). Важно, чтобы условия (2) и (3) были согласованными, то есть начальные и конечные точки должны удовлетворять - мерному многообразию, которая задается системой уравнений (3).

Следует отметить, что граничные условия можно задать следующим образом:

А недостающее условие определяется из уравнений связи (3).

Это задача на условный экстремум называется задачей Лагранжа с голономными связями .

Введем в рассмотрение новый функционал:

(4)

Здесь - функции, подлежащие определению.

Относительно функционала (4) решается задача на безусловный экстремум, причем подлежат определению функции и . Система уравнений Эйлера-Лагранжа для функционала (4) принимает вид:

(5)

Система (5) состоит из уравнений, которые совпадают с числом искомых функций и . Общее решение системы (5) содержит произвольных постоянных, для определения которых используются граничные условия (2).

Если кривая доставляет безусловный экстремум функционалу (4), то на ней достигается и условный экстремум функционала (1). В самом деле, если на кривой достигается безусловный экстремум функционала (4), то эта кривая доставляет экстремум функционалу (5).



Тогда , и если кривая доставляет безусловный экстремум функционалу , то, в частности, она будет доставлять экстремум и в более узком классе кривых, удовлетворяющих уравнениям связи.

Докажем следующую теорему:

Если функция доставляет экстремум функционалу (1) и удовлетворяет условиям связи (3), то существуют такие множители , что функция удовлетворяет уравнениям Эйлера-Лагранжа для функционала (4).



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Критерии оптимизации | Линейные системы. Квадратичный критерий качества процессов управления


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.001 сек.