Критерии оптимизации

В зависимости от вида подынтегральной функции функционала:

(1)

могут быть получены различные критерии применяемой проектируемой автоматической системой.

Одним из наиболее распространенных критериев является время переходного процесса объекта управления из заданного начального состояния в конечное состояния . Чтобы получить критерий, нужно положить подынтегральную функцию:

Тогда мы получим следующий критерий оптимизации:

(2)

Другой широко распространенный критерий оптимальности – это квадратичный критерий:

(3)

Здесь:

, и - симметричные матрицы соответствующих размерностей ,,;

- символ транспонирования.

Другой функционал:

(4)

Здесь, - это весовые координаты. Эти координаты позволяют учесть расход рабочего тела на управление. Задачи, решение которой минимизировалось в процесс (4), называются задачами САУ по расходу топлива. Такие задачи возникают, например, при управлении космическими аппаратами, когда существенной является экономия расходования горючего на борту аппарата.

Иногда в практике проектирования рассматривается функционал:

(5)

Здесь и удовлетворяют неравенствам .

Этот функционал является комбинацией функционалов (2) и (4) и позволяет учесть как время переходного процесса, так и расход топлива.

Выбор того или иного функционала определяется и техническими показателями и условиями работы проектируемой САУ, а также во многом определяется от интуиции практических навыков проектировщика. К этому относится также и выбор весовых коэффициентов.