Закон силлогизма

Закон перестановки посылок

Закон расширенной контрапозиции

Закон контрапозиции

Этот закон выражается тавтологией:

(A=>B) ≡ (=>)

если из одного высказывания следует второе высказывание, то из отрицания второго высказывания следует отрицание первого высказывания.

Закон контрапозиции находит широкое применение в косвенных доказательствах “отпротивного”.

Пример: высказывание А=”Сегодня пятница”,

высказывание В=”Завтра суббота”,

высказывание A=>B = “ Если сегодня пятница, то завтра суббота”.

высказывание =>= “Если завтра НЕ суббота, то сегодня НЕ пятница”.

Последнее высказывание эквивалентно высказыванию “ Если сегодня пятница, то завтра суббота”.

Этот закон выражается тавтологией:

(A&B=>C) ≡ (A&=>)

если из одновременной истинности двух высказываний следует третье высказывание, то из одновременной истинности первого и отрицания третьего высказывания следует отрицание второго высказывания.

Пример: высказывание А=”Сегодня 31 число”,

высказывание В=”Сейчас декабрь”,

высказывание С=”Завтра Новый Год”,

высказывание (A&В)=>С =”Если сегодня 31 число И сейчас декабрь, то завтра Новый Год”,

высказывание (A&=>) = Если сегодня 31 число И завтра НЕ Новый Год, то сейчас НЕ декабрь”.

Этот закон выражается тавтологией:

A=>(B=>C) ≡ B=>(A=>C)

если из первого высказывания следует, что из второго высказывания следует третье, то из второго высказывания следует, что из первого высказывания следует третье.

Пример: высказывание А=” Сейчас декабрь ”,

высказывание В=” Сегодня 31 число”,

высказывание С=” Завтра Новый Год”,

высказывание A=>(B=>C) =”Если сейчас декабрь, то если сегодня 31 число, то завтра Новый Год”,

высказывание B=>(A=>C) = Если сегодня 31 число, то если сейчас декабрь, то завтра Новый Год”.

Этот закон выражается тавтологией:

(A=>B )& (B=>C) ≡ (A=>C)

если из первого высказывания следует второе, а из второго третье, то из первого высказывания следует третье.

Пример: высказывание А=”Он сдает все работы в срок ”,

высказывание В=”Он получает зачет”,

высказывание С=” Он едет на каникулы”,

высказывание (A=>B )& (B=>C ) =”Если он сдает все работы в срок, то он получает зачет, И если он получает зачет, то он едет на каникулы”,

эквивалентно высказыванию (A=>C) =” Если он сдает все работы в срок, то он едет на каникулы”.