Этот закон широко используется при минимизации переключательных функций и выражается формулами:
≡&
≡+
отрицание любого сложного высказывания эквивалентно сложному высказыванию, в котором исходные знаки дизъюнкции заменены знаками конъюнкции, знаки конъюнкции – знаками дизъюнкции, и все составляющие его аргументы – их отрицаниями.
Пример 1: высказывание А – любое,
высказывание В=.
Тогда = == 0, (под знаком отрицания – закон исключенного третьего)
&=&= &A = 0.
Пример 2: высказывание А=”Число заканчивается на 0”,
высказывание В=”Число заканчивается на 5”.
Тогда высказывание A + B =”Число заканчивается на 0 ИЛИ число заканчивается на 5”.
Это признак делимости числа на 5.
Тогда признак неделимости числа на 5 формулируется так =&=”Число НЕ заканчивается на 0 И число НЕ заканчивается на 5”.
Кроме законов, выраженных тавтологиями, в алгебре логики рассматриваются законы (теоремы), позволяющие упростить или преобразовать сложные логические выражения.
К таким законам относятся следующие:
- коммутативный (переместительный) закон:
A + B ≡ B + A
A & B ≡ B & A
- сочетательный закон:
A + (B + C) ≡ (A + B) + C
A & (B & C) ≡ (A & B) & C
- распределительный закон:
A & (B + C) ≡ A & B + A & C
A + B & C ≡ (A + B) & (A + C)
- закон поглощения:
A + A&B = A&(1 + B) = A
A&(A + B) = A&A + A&B = A + A&B = A&(1 + B) = A
- закон склеивания:
A&B + A&= A&(B + ) = A&1 = A
- две формы закона идемпотентности:
A + A = A
A & A = A
Кроме этих законов, в алгебре логики рассматриваются следующие соотношения:
A + 0 = A
A + 1 = 1
A & 0 = 0
A & 1 = A
Любую формулу алгебры логики можно представить таблицей истинности, перебрав все значения ее аргументов:
F = A&+ A&B
A
B
F
Любую таблицу истинности можно представить формулой алгебры логики:
A
B
F
Оставляем в таблице только те строки, в которых значение функции истинно:
A
B
F
Составляем сумму произведений аргументов, причем если значение аргумента ложно, то записываем его с отрицанием: