Основные понятия и определения

Для решения задач многоцелевой оптимизации должны быть обеспечены определенные условия. В частности, должна быть предоставлена возможность изменять в определенных пределах независимые переменные , влияющие на критерии качества . Любая независимая переменная величина , которую можно изменять в некоторых пределах и которая оказывает определенное влияние на все критерии качества или только на некоторые из них, принято называть управляемой пере­менной (или управлением). Эта терминология в определенном смысле созвучна терминологии из теории управления. Она подчеркивает, что процесс многоцелевой оптимизации имеет некоторое сходство с процессом управления системой. Совокупность всех управляемых переменных можно рассматривать как вектор управления. Ему ставится в соответствие точка n-мерного пространства управлений. Множество допустимых значений управляемых перемен­ных называется областью управления. Она характеризует ту часть пространства управлений, где находятся все реализуе­мые управления. Эта область может быть как связной, так и несвязной. В частном случае она может состоять из отдель­ных изолированных точек. Пространство целей (или целевое пространство)—это пространство, координатами которого являются зна­чения всех рассматриваемых критериев качества . Областью целей (или целевой областью) называется мно­жество точек в пространстве целей, где лежат все возможные значения векторов цели. Зависимость критериев качества от управляемых переменных представляет собой некоторое отобра­жение пространства управлений на пространство целей. При этом каждой точке области целей соответствует одна или несколько точек пространства управлений. Это значит, что один и тот же результат (одна и та же целевая точка) мо­жет быть достигнут с помощью различных комбинаций зна­чений управляющих величин.

Эффективным множеством компромиссов называется мно­жество всех целевых точек, которые нельзя далее равномерно (т. е. одновременно по всем критериям) улучшить в рамках имеющихся возможностей управления. Таким образом, к этому множеству от

носятся все точки, несравнимые друг с другом в смысле улучшения или ухудшения эффекта управ­ления.

Как известно, скалярные величины можно легко упоря­дочить путем попарного сравнения их значений. Проблема сравнения векторных величин гораздо сложнее.

Если для этой цели воспользоваться «длиной» вектора (нормой), то по существу задача сведется к сравнению скалярных величин.

Если же при сравнении, как это требуется в многоцелевой оптимизации, нужно сопоставлять отдельные компоненты век­торов, то сделать однозначное заключение возможно лишь тогда, когда все без исключения компоненты одного вектора больше (или меньше) соответствующих компонент другого вектора.

Когда некоторые компоненты одного вектора мень­ше, а остальные — больше соответствующих компонент дру­гого вектора, эти векторы считаются несравнимыми между собой. Эта ситуация имеет место в множестве компромиссов.