Определение коэффициентов веса параметров

Оптимизация по нескольким параметрам.

Обобщенная целевая функция.

Возможной реализацией многопараметрической оптимизации является обобщенная целевая функция, которая записывается следующим образом:

Для решения задачи можно воспользоваться следующими обобщёнными критериями оптимизации:

Здесь -наилучшее значение целевой функции, найденное при решение задачи без компромиссной оптимизации.

весовой коэффициент, учитывающий важность i-го критерия.

При этом .

Существует и другая возможность:

Здесь

. При этом .

Важным элементом при такой оптимизации является назначе­ние коэффициентов веса каждого оптимизируемого параметра. Распространенный метод — определение коэффициентов веса с помощью экспертов, который представляет собой, по суще­ству, обычное обсуждение, с той лишь разницей, что свое мне­ние эксперты выражают не словами, а цифрами. Для определения влияния коэффициентов веса на результат решения задачи можно решать ее при различных значениях этих коэффициентов. Методы экс­пертных оценок широко распространены в спорте, например, в фигурном катании, гимнастике. Нет основания считать непри­емлемым коллективное мнение специалистов и при принятии оптимальных решений. Предложено достаточно много методов определения эксперт­ных оценок. Рассмотрим три из них.

Непосредственное назначение коэффициентов веса.

При непосредственном назначении коэффициентов веса i-тый эксперт оценивает сравнительную важность рассматриваемых параметров, которые будут входить в целевую функцию. В этом методе каждый i-ый эксперт для каждого k-ro параметра должен назначить коэффициент веса таким образом, чтобы сумма всех коэффициентов веса, назначенных одним экспертом для различных параметров, равнялась единице. Это требование можно записать так:

, где n — число экспертов.

1. Определить число параметров К, которые будут включены в целевую функцию.

2. Сделать таблицу по форме, которую мы будем называть базовой.

Определения ко­эффициента вариабильности = Cреднее квадратичное отклонение/ Среднее значение коэффициента веса . Значение коэффициента вариабильности показывает величину разброса экспертных оценок. При v < 0,2 оценки экспертов можно считать согласованными. В случае v > 0,2 целесообразно провести с экспертами содержательное обсуждение важности оцениваемых параметров, после чего повторить экспертизу. При сохранении величины разброса целесообразно учитывать вероятностный характер экспертных оценок по методам, при­веденным ниже. Как показывает опыт, удовлетворение экспертами требования

, где n — число экспертов при К > 3, вызывает затруднение.

Для того чтобы избежать выполнения этого требования, можно коэффициенты веса определять и другими методами, рассмот­ренными ниже.