Всякая сложная система состоит из отдельных более простых подсистем (элементов). Поэтому естественно, решая задачу многоцелевой оптимизации для системы в целом, разработчик неизбежно должен ставить и решать задачи многоцелевой оптимизации для отдельных ее подсистем. При этом должна осуществляться координация
(взаимное согласование) критериев оптимальности подсистем в соответствии с их назначением и связями, существующими между подсистемами.
Совокупность показателей качества системы можно рассматривать как вектор, поэтому многоцелевую оптимизацию называют также векторной. Теория векторной оптимизации непрерывно развивается. Возрастает количество работ прикладного характера, выполненных с использованием методов и алгоритмов многоцелевой оптимизации.
Обучение современным методам многоцелевой оптимизации с использованием ЭВМ является важным элементом в подготовке инженеров химиков-технологов, будущих разработчиков новых технологических процессов.
При разработке новых РЭС процессов, их аппаратурного оформления и соответствующих систем автоматического управления учитываются многочисленные качественные показатели. Каждый из них стремятся оценить количественно с помощью выбранного частного (локального) критерия оптимальности. Как уже указывалось, в реальных задачах не удается достичь одновременно экстремальных значений всех рассматриваемых критериев оптимальности, поскольку эти экстремумы соответствуют различным точкам пространства независимых переменных, варьируемых в процессе оптимизации. Следовательно, решение задачи многокритериальной оптимизации представляет собой некоторый компромисс между частными критериями оптимальности. Обоснование принципа этого компромисса и составляет одну из основных концептуальных трудностей проблемы векторной оптимизации. Для наглядного представления компромиссных решений рассмотрим задачу оптимизации с двумя критериями качества f1 и f2. Если каждый из них является непрерывной функцией независимых переменных x1,x2,,...,xn,, изменяющихся в некоторой области пространства , то существует некоторая область О соответствующих значений частных критериев оптимальности (рис. 1).
Рис. 1. Область возможных решений О и множество компромиссов CD
Каждому набору частных критериев f1 и f2 соответствует определенная точка области Q. Точки области Q делятся на улучшаемые и неулучшаемые.
Для определенности будем считать, что желательно увеличить значение каждого из рассматриваемых критериев. Если это не так, то знак соответствующего критерия следует изменить на обратный. Возьмем точки А и В внутри области возможных решений
О (см. рис. 1). Очевидно, в точке В оба критерия f1 и f2имеют большие значения, чем в точке А. Следовательно, решение задачи в точке В лучше, чем решение в точке А. Процесс улучшения решений можно продолжить, двигаясь в том же направлении к границе области , где дальнейшее улучшение решений прекращается. Максимальные значения критериев f1 и f2 достигаются в точках D и С соответственно. Точки, принадлежащие линии CD, обладают особым свойством: двигаясь вдоль линии CD, нельзя улучшить значение одного из критериев, не ухудшив при этом значение другого критерия. В силу этого множество точек, образующих линию CD, называют множеством компромиссных решении, или множеством компромиссов. Решения, соответствующие множеству компромиссов, принято называть эффективными. Легко убедиться в том, что множеству компромиссов могут принадлежать лишь точки на границе области возможных решении Q; совокупность критериев, соответствующих любой точке, лежащей внутри этой области, может быть улучшена путем движения к границе.
Рис. 2. Разновидности областей возможных решений и множеств компромиссов
Отсюда следует, что, например, на рис. 2, а отрезок границы между точками А и В не принадлежит множеству компромиссов, поскольку его можно в целом улучшить с помощью отрезка граничной кривой между точками С и D.
На рис. 2, б множество компромиссов сводится к одной точке А, поскольку оба критерия качества достигают в этой точке максимальных значений. Заметим, что такой случай встречается крайне редко. Участки границы области допустимых решений, параллельные осям координат (рис. 2, в), не принадлежат множеству компромиссов, поскольку все точки этих участков могут быть улучшены с помощью решений в точках А и В соответственно. Если известна вся область допустимых решений, то чаще всего можно сразу указать множество компромиссов. Очевидно, трудности возникают тогда, когда область Q нельзя описать аналитически и когда множество компромиссов должно определяться поточечно с помощью методов поиска.
