Очень часто для достижения практических целей возникает необходимоcть рассматривать исследуемый объект как совокупность отдельных элементов, связанных (взаимодействующих) между собой некоторым образом, в то же время взаимодействующих с окружающим миром как нечто целое. B этом случае, исследуемый объект удобно представив в виде системы, а при его моделировании использовать методы системного анализа.
Напомним основные понятия системного анализа, которые будут использоваться в дальнейшем [83]. Одним из основополагающих понятий системного анализа является понятие искусственной системы которую определим следующим образом.
Система есть совокупность взаимосвязанных элементов, выделенных из среды и взаимодействующих с окружающей средой как целое для достижения поставленной цели.
Следует отметить, что важным признаком для выделения системы из среды является возможность определения взаимодействия этой системы с окружением независимо от поведения ее отдельных элементов (именно это подразумевается под словами «взаимодействующая ... как целое»).выделяет систему из среда исследователь, который отделяет ее элементы от среды в соответствии с поставленной целью. Под средой здесь понимается совокупность всех объектов, изменение свойств которых влияет на систему, а также техобъектов, чьи свойства изменяются в результате поведения системы.
Из приведенных определений видно, насколько важна роль исследователя — он формулирует цели, выделяет систему и определяет среду. При этом сам может отнести себя к среде и строить изолированные системы, включить себя в систему и строить ее с учетом своего влияния на ее функционирование (адаптивные системы), а также выделить себя и из системы, и из среды, рассматривая систему как открытую или развивающуюся. В принципе исследователя можно не рассматривать как элемент системы или среды, но, по мнению некоторых авторов [21], дополнительное введение исследователя помогает при построении систем и их классификации.
Для описания систем в системном анализе рассматриваются четыре основные модели. Если внутреннее строение системы неизвестно (или не интересует исследователя), то применяется модель «черного ящика». В этой модели системы отсутствуют (или не используются в явной форме) сведения о внутреннем содержании «ящика» (поэтому он и называется «черным»), а только задаются входные и выходные связи со средой. Обычно это сводится к заданию двух множеств входных и выходных параметров, но никаких соотношений между ними не задается. Примером модели «черного ящика» может служить экспериментальное исследование некоторого сложного объекта, когда экспериментатор, изменяя входные параметры объекта, получает на выходе различные его характеристики.
Очевидно, что исследование внутреннего устройства системы невозможно с помощью модели «черного ящика»; применение последней можно считать оправданным лишь на самых ранних этапах исследования нового объекта. Для этого необходимы более развитые модели. Одной из таких моделей является модель состава системы, описывающая, из каких элементов и подсистем состоит данная система. При этом элементами системы называются те ее части, которые полагаются неделимыми; части, состоящие более чем из одного элемента, называются подсистемами. Например, если в качестве системы рассмотреть автомобиль, то ее подсистемой можно считать систему управления, а элементами последней - руль, педали и т.д.
Следует отметить, что структура системы является абстрактной моделью, так как рассматривает только связи (отношения) между элементами, а не сами элементы(понятно, что на практике говорить об отношениях без элементов просто не имеет смысла). Однако в некоторых случаях модель структуры теоретически может быть исследована отдельно, если, например, отношения заданы в виде математических формул или уравнений [76].
Теперь, имея три формальные модели системы — «черного ящика», состава и структуры — и объединив их, можно получить еще одну модель, которую называют структурной схемой системы, или моделью «белого ящика» [83]. Данная модель включает все элементы системы, все связи между элементами внутри системы и связи системы (или ее отдельных элементов) с окружающей средой (входы и выходы системы) как изображено на рис. 4.1. Заметим, что под «всеми» элементами и связями понимаются, конечно, значимые с точки зрения цели и задач разрабатываемой модели.
Рис. 4.1. Структурная схема системы
На рис. 4.2приведен пример графа, у которого вершины обозначены в виде кружочков, а ребра — в виде линий. Стрелки указывают на несимметричность некоторых связей. Такой граф называется ориентированным. Каждая пара вершин может быть соединена с любым числом ребер. Чтобы ввести другие различия между ребрами, кроме несимметричности, им приписывают различные веса. Такие графы называются взвешенными. В качестве весов могут выступать различные характеристики графа, например длина ребра, число каналов электросети, тип покрытия в сети автомобильных дорог и т.д.
Рис. 4.2. Пример графа
В настоящее время для графов разработана целая теория, имеющая многочисленные приложения [34,61,104].Графы могут изображать любые структуры. Некоторые графы получили специальные названия: линейные, древовидные (иерархические), сетевые, матричные и т.д. Пример сетевого графа приведен на рис. 4.3.
Как отмечено выше граф (структурная схема) является формальной моделью, которую необходимо наполнить конкретным содержанием.
Только после этого структурная схема становится структурной моделью исследуемого объекта. Например, если в качестве вершин графа, изображенного на рис. 4.3, считать цилиндрические шарниры, а ребер - прямолинейные стержни, то получим структурную модель стержневой конструкции, широко применяемую при моделировании в строительной механике [3]. Если же в качестве вершин рассматривать узлы связи, а за ребра принять линии связи, то получим структурную модель сети электросвязи [65].
Таким образом, можно дать следующее определение структурной модели.
Структурная модель системы — это совокупность конкретных элементов данной системы, необходимых и достаточных отношений между этими элементами и связей между системой и окружающей средой.
Рассмотрим пример построения структурной модели, поясняющий это определение. Пусть требуется построить структурную модель абсолютно твердого тела, совершающего поступательное движение под действием приложенной силы (рис. 4.4). Напомним, что абсолютно твердое тело при движении не изменяет форму и размеры. Поэтому такое тело можно представить как совокупность материальных точек (элементов), соединенных прямолинейными невесомыми недеформируемыми стержнями.
Рис. 4.4 Структурная модель абсолютного твёрдого тела при поступательном движении
Сила Р выступает в качестве воздействия внешней среды на тело, а откликом на это воздействие (выходным параметром) служит ускорение тела а (или любой его точки вследствие их равенства при поступательном движении). Согласно второму закону Ньютона,
(4.1)
где mт – масса тела
Таким образом, для того чтобы данная структурная модель правильно описывала поступательное движение тела, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие
(4.2)
где m I — масса i-го элемента, N— число элементов. Из последнего соотношения следует, что число элементов и их распределение внутри тела не имеют значения.
Другое дело, когда необходимо описать вращательное движение твердого тела вокруг некоторой заданной оси под действием приложенного момента сил. В этом случае распределение элементов внутри объема тела должно быть таким, чтобы выполнялось условие равенства моментов инерции реального тела и его структурной модели относительно заданной оси Z:
(4.3)
где Iz — момент инерции тела относительно оси Z, г,- — расстояние i-й точки до оси Z Из этого равенства вытекают необходимые и достаточные условия на отношения между элементами данной структурной модели (длины и ориентации стержней, массы материальных точек), что хорошо видно из рис. 4.5.
Рис 4.5 Структурная модель вращающегося тела
Еще больше усложнится структурная модель в случае описания движения деформируемого, например упругого, тела. Тогда вместо недеформируемых стержней в качестве связей между элементами (материальными точками) могут выступать пружинки с различными упругими свойствами (рис. 4.6).
