В цепи переменного тока

Индуктивное сопротивление

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Пусть от генератора переменного тока в цепь, изображенную на рис.12.3, подается переменное напряжение

.

В цепь в данном случае включено активное сопротивление. Активным сопротивлением называется такой элемент цепи, на котором происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии. Например, в резисторе электрическая энергия преобразуется в тепловую (внутреннюю), в электродвигателе – в механическую, в электролитической ванне – в химическую и т.п.

В рассматриваемой цепи мгновенные значения силы тока i и напряжения u связаны законом Ома

или (12.6)

Таким образом, амплитудные значения силы тока и напряжения связаны соотношением

. (12.7)

Формула (12.7) выражает закон Ома для активной цепи.

Напряжение и сила тока в данном случае совершают колебания с одинаковой фазой, т.е. синфазно, рис.12.4.

Для наглядного изображения токов и напряжений в цепи переменного тока используется т.н. векторная диаграмма цепи[1]. Она представляет собой совокупность вращающихся с частотой w векторов. Модули векторов тока и напряжения выбираются равными их амплитудным значениям, а начальная фаза откладывается как угол между произвольно выбранным направлением и соответствующим вектором.

В рассматриваемой цепи сила тока и напряжение совпадают по фазе. Изображаем их вектора при начальной фазе j₀ = 0, при этом оба вектора совпадают с выбранным направлением 0Y, рис.12.5.

Включим в цепь переменного тока «чистую индуктивность», т.е. катушку c индуктивностью L, активное сопротивление R которой близко к нулю, рис.12.6.

Приложенное напряжение u в данном случае должно «уравновешиваться» ЭДС самоиндукции e_s, возникающей в катушке при изменении в ней силы тока т.е. приложенное напряжение u должно быть в любой момент времени равно по модулю и противоположно по знаку e_s

u = -e_s.

Это так называемое условие квазистационарности тока. При его невыполнении ток в цепи неограниченно нарастал бы, т.к. на свободные носители заряда действовала бы некомпенсированная сила со стороны электрического поля.

Перепишем последнее равенство в виде

или .

Разделим переменные и возьмем неопределенный интеграл

;

Здесь С – постоянная интегрирования имеет смысл постоянной составляющей тока. При отсутствии этой составляющей С = 0. Тогда

. (12.8)

Перепишем выражение для амплитуды силы тока в виде

. (12.9)

Здесь использовано обозначение X_L = wL для величины, которая называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление, как и активное, измеряется в омах . Формула (12.9) выражает закон Ома для индуктивной цепи.

Воспользуемся известной из тригонометрии формулой приведения и преобразуем выражение (12.8)

(12.11)

Отсюда видно, что в чисто индуктивной цепи сила тока отстает по фазе от напряжения на p/2 (или, что то же, напряжение по фазе опережает силу тока на p/2). Графики колебаний силы тока и напряжения в рассматриваемой цепи приведены на рис.12.7, а векторная диаграмма данной цепи – на рис.12.8.