Активное сопротивление, емкость и индуктивность

Содержащая последовательно соединенные

Цепь переменного тока,

В цепи переменного тока

Емкостное сопротивление

Включим в цепь переменного тока конденсатор емкостью С, рис.12.9.

Приложенное напряжение u в данном случае равно напряжению на обкладках конденсатора и может быть выражено формулой

.

где q – мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора.

Отсюда

.

Ток, текущий через цепь с конденсатором, обусловлен изменением заряда на его обкладках. По определению, мгновенное значение силы тока есть производная от заряда по времени

или (12.12)

Таким образом, выражение для амплитуды силы тока имеет вид

. (12.13)

Здесь использовано обозначение для величины, которая называется емкостным сопротивлением. Емкостное сопротивление, как и активное, измеряется в омах . Формула (12.13) выражает закон Ома для емкостной цепи.

Воспользуемся известной из тригонометрии формулой приведения и преобразуем выражение (12.12)

(12.14)

Отсюда видно, что в чисто емкостной цепи сила тока опережает по фазе напряжение на p/2 (или, что то же, напряжение по фазе отстает от силы тока на p/2). Графики колебаний силы тока и напряжения в рассматриваемой

Схема рассматриваемой цепи приведена на рис.12.12. Поскольку все элементы цепи соединены последовательно, через них течет одинаковый ток, мгновенное значение которого выражается формулой

. (12.15)

В соответствии с законом Ома найдем амплитуду напряжения на каждом элементе цепи:

,

,

.

Как выяснено ранее, на активном сопротивлении напряжение совпадает по фазе с силой тока, на катушке индуктивности напряжение опережает силу тока по фазе на p/2, а на конденсаторе, наоборот, напряжение отстает от силы тока по фазе на p/2.

Построим векторную диаграмму цепи, рис.12.13. Для этого вначале отложим вектор амплитуды силы тока вдоль оси ОY. Затем изобразим вектора и с учетом сдвига фаз соответствующих напряжений относительно тока.

На рис.12.14 выполнено геометрическое сложение векторов амплитуд напряжений на активном сопротивлении, катушке индуктивности и конденсаторе. Получено, что вектор суммы всех этих напряжений , повернут на угол j относительно вектора амплитуды силы тока. Это означает, что в данном случае колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока (12.15) на угол j:

(12.16)

Из рис.12.14 видно, что угол j можно определить из условий

(12.17).

где величина X = X_L-X_C называется реактивным сопротивлением цепи.

Из рис.12.14 также можно видеть, что

,

или (12.18)

Последнее выражение называется законом Ома для цепи переменного тока. Величина, стоящая в знаменателе, называется полным сопротивлением цепи переменного тока. С ее использованием закон Ома запишется в виде

(12.19)