Описание

Моделирование случайных полей с законами распределения, отличными от нормального

Моделирование таких случайных полей осуществляется путем соответствующего нелинейного преобразования случайного поля с нормальным законом распределения. Используются известные методы (см. моделирование случайных процессов с различными законами распределения), например, для релеевского .

7. Лабораторный практикум
«Моделирование радиосигналов и радиопомех»

Лабораторный практикум состоит из 11 работ:

· Моделирование радиосигналов методом несущей

· Моделирование радиосигналов методом комплексной огибающей

· Моделирование радиосигналов методом структурных схем

· Моделирование случайных значений радиосигналов (радиопомех) с различными законами распределения

· Моделирование случайных значений радиосигналов (радиопомех) с нормальным законом распределения и различными корреляционными (спектральными) характеристиками

· Моделирование случайных значений радиосигналов (радиопомех) с законами распределения, отличными от нормального, и различными корреляционными (спектральными) характеристиками

· Моделирование нестационарных случайных процессов

· Моделирование многомерных случайных процессов

· Моделирование случайных потоков

· Моделирование случайных полей

· Моделирование прохождения смеси сигнала с помехой через радиотехническое устройство

Рис. 7.1 Внешний интерфейс программы

Для выполнения работ студенты должны:

ü иметь навыки работы с персональным компьютером, уметь работать в операционной системе Windows, знать особенности работы в локальной вычислительной сети;

ü уметь программировать на алгоритмическом языке Pascal, используя интегрированную среду Borland Delphi;

ü знать основные виды радиосигналов, их свойства, методы и технические средства их формирования и обработки;

ü иметь представление о принципах построения основных видов радиоэлектронных устройств и функциональных узлов;

ü знать основы схемотехники аналоговых и цифровых электронных устройств;

ü знать дифференциальное и интегральное исчисление, преобразования Фурье и Лапласа, основы теории вероятности и теории случайных процессов;

ü владеть понятиями дискретной свертки, плотности вероятности, корреляционной функции, спектра, иметь представление о методе формирующего фильтра.

Лабораторные работы выполняются студентами в компьютерных классах университета.

Все работы начинаются с ввода учетной информации (рис. 7.2):

· номера группы,

· порядкового номера студента по списку в группе,

· фамилии и инициалов студента,

· фамилии и инициалов преподавателя, проводящего занятие.

При вводе осуществляется проверка правильности заполнения соответствующих полей:

- Номер группы должен состоять из четырех символов и начинаться с «И» или «I» в нижнем или верхнем регистре.

- Порядковый номер студента в группе должен состоять из двух символов.

Рис. 7.2 Окно ввода учетной информации

Учетная информация сохраняется в служебном файле и используется в дальнейшем при формировании заданий и создании текстовых файлов-протоколов работ.

После нажатия клавиши «Далее» происходит переход к следующему экрану, на котором приведен перечень лабораторных работ практикума (рис. 7.3). Работы, имеющие задание для студента, выделены «бледным» цветом (при первом запуске все работы имеют «яркий» цвет).

Рис. 7.3 Окно выбора выполняемой лабораторной работы

Здесь необходимо с помощью манипулятора «мышь» выбрать одну из работ и нажать кнопку «Далее». После этого случайным образом формируется задание на работу (если его не было) и создается текстовый файл-протокол, в который записывается введенная учетная информация и задание на работу. Если задание на работу было сформировано ранее, то оно заново не генерируется.

На следующем экране в режиме просмотра выводится текстовый файл-протокол, с которым студент имеет возможность ознакомиться. Пример файла-протокола приведен на рис. 7.4.

После этого по нажатию кнопки «Готово» происходит переход в среду программирования Borland Delphi.

Рис. 7.4 Пример файла-протокола

В Delphi для облегчения работы студентов предлагается, так называемая, шаблон-программа Lr?Data.pas. Программу в процессе выполнения работы требуется дополнить и отредактировать в соответствии со своим заданием. В нее можно вносить любые изменения, вплоть до полного удаления и составления своей программы.

Для демонстрационного запуска программы все константы и массивы в ней заполнены произвольными значениями. Пример шаблон-программы приведен на рис. 7.5.

Рис. 7.5 Пример шаблон-программы

7.2 Примеры заданий и результатов
выполнения лабораторных работ

Лабораторная работа №1.
Моделирование радиосигналов методом несущей

Задание: с помощью метода несущей провести моделирование радиосигнала, модулированного по амплитуде.

Закон изменения амплитуды:

где = 0,6;

= 2,2 мс;

= 1,2 мВ.

Несущая частота = 50 крад/с, начальная фаза =180 град.

Время моделирования выбрать таким образом, чтобы в него вошло 2-3 периода модулирующего колебания. Интервал дискретизации по времени выбрать самостоятельно.

После моделирования сигнала провести его обработку с помощью линии задержки (задержка равна 2,2 мс).

Рис. 7.6 Радиосигнал, модулированный по амплитуде, до и после линии задержки

Лабораторная работа №2.
Моделирование радиосигналов методом комплексной огибающей

Задание: с помощью метода комплексной огибающей провести моделирование радиосигнала, модулированного по амплитуде.

Закон изменения амплитуды:

, , =0, 1, 2, ...,

где = 0,5;

= 1,2 мс;

= 4,9 мВ.

Начальная фаза = 60 град.

После моделирования сигнала провести его обработку с помощью амплитудного ограничителя (уровень ограничения равен 3,4 В).

Рис. 7.7 Квадратурные составляющие комплексной огибающей радиосигнала

Лабораторная работа №3.
Моделирование радиосигналов методом структурных схем

Задание: c помощью метода структурных схем разработать модель РЛС, находящейся на подвижном носителе, и сопровождающей неподвижную цель.

Исходные данные:

= -10 км, = 75 км,

= 50 км, = 0 км,

= 200 м/с, = 0 м/с,

= 1 м/с², = 0 м/с².

Предполагается, что:

· антенна РЛС направлена вверх вдоль оси ;

· амплитуда сигнала обратно пропорциональна 2-ой степени ;

· максимальное значение амплитуды сигнала (при ) равно 1 мВ;

· зависимость амплитуды сигнала от формы ДН можно не учитывать.

Требуется получить зависимости расстояния между РЛС и целью и амплитуды сигнала от времени.

Рис. 7.8 Зависимости амплитуды сигнала и расстояния от РЛС до цели от времени

Лабораторная работа №4.
Моделирование случайных значений радиосигналов (радиопомех) с различными законами распределения

Задание:используя любой из методов моделирования случайных величин с заданным законом распределения, разработайте алгоритм, позволяющий получать случайные значения сигнала (помехи), распределенные в соответствии с .

Треугольное распределение:

где ; .

Рис. 7.9 Гистограмма случайных значений сигнала (помехи)

с треугольным законом распределения

Лабораторная работа №5.
Моделирование случайных значений радиосигналов (радиопомех) с нормальным законом распределения и различными корреляционными (спектральными) характеристиками

Задание:произвести моделирование случайных значений радиосигнала (помехи) с нормальным законом распределения (математическое ожидание , среднеквадратическое отклонение ) и нормированной корреляционной функцией .

; ; ; где = 1, 3, 4, ...

; ; .

Рис. 7.10 Результат выполнения задания: корреляционные функции (заданная и полученная) и гистограмма распределения значений радиосигнала
(радиопомехи) с нормальным законом распределения

Лабораторная работа №6.
Моделирование случайных значений радиосигналов (радиопомех) с законами распределения, отличными от нормального, и различными корреляционными (спектральными) характеристиками

Задание: произвести моделирование случайных значений радиосигнала (помехи) с законом распределения, отличным от нормального, и нормированной корреляционной функцией (интервал дискретизации по времени , среднеквадратическое отклонение ).

Закон распределения:

Корреляционная функция:

где .

; ; .

Рис. 7.11 Результат выполнения задания: корреляционные функции (заданная и полученная) и гистограмма распределения значений радиосигнала
(радиопомехи) с заданным законом распределения

Лабораторная работа №7.
Моделирование нестационарных случайных процессов

Задание: произвести моделирование случайных значений радиосигнала (помехи), нестационарного по корреляционной функции.

Закон распределения – нормальный.

Корреляционная функция: .

Параметр корреляционной функции меняется по закону:

где - Параметр корреляционной функции ,

- его номинальное значение.

Математическое ожидание = 70,6 мкВ, параметр = 0,27 с^-1.

Среднеквадратическое отклонение = 24,1 мкВ.

Период дискретизации = 0,9 с, время моделирования = 900 с.

Период = 225 с, время = 110 с.

Рис. 7.12 Результат выполнения задания

Лабораторная работа №8.
Моделирование многомерных случайных процессов

Задание:сформировать дискретные реализации помехи, поступающей на вход радиотехнической системы, имеющей нормальный закон распределения с нулевым средним и корреляционную матрицу:

где ; ; ;

; ; ;

; ; .

Исходные данные:

Время моделирования: = 0,5 с.

Интервал дискретизации по времени: = 0,0005 с.

= 5 мкВ; = 5 мкВ; = 2 мкВ;

; = 33,33 с^-1; = 20 с^-1; = 50 с^-1; = 157,08 с^-1.

Рис. 7.13 Результат выполнения задания работы

Лабораторная работа №9.
Моделирование случайных потоков

Задание:сформировать случайный поток событий, имитирующих поступление импульсных помех на вход радиоприемника и имеющего экспоненциальный закон распределения интервалов времени между событиями:

Интенсивность потока изменяется во времени по закону: .

Время моделирования = 60 с.

Интервал дискретизации по времени = 0,02 с.

Максимальная интенсивность = 10 с^-1.

Рис. 7.14 Случайный поток событий с экспоненциальным законом распределения интервалов времени между событиями

Лабораторная работа №10.
Моделирование случайных полей

Задание: разработать модель случайного цифрового поля, имеющего нормальное распределение и корреляционную функцию вида

Размерность поля .

Шаг дискретизации по пространственным координатам – 1 м.

Параметры распределения и корреляционной функции: математическое ожидание , дисперсия , , , , .

Рис. 7.15 Случайное цифровое поле, имеющее нормальное распределение

и корреляционную функцию вида

Лабораторная работа №11.
Моделирование прохождения смеси сигнала с помехой
через радиотехническое устройство

Задание:произвести моделирование прохождения смеси сигнала с помехой через радиотехническое устройство

Аналитический вид сигнала: ,

где , где =0, 1, 2, ...

Параметры сигнала: амплитуда = 4 В, начальная фаза = 180 град, несущая = 0,1 МГц, = 0,05 МГц, период = 200 мкс, интервал дискретизации = 1 мкс, время моделирования = 0,3 мс.

Помеха представляет собой нормальный белый шум с выбросами на концах.

Параметры помехи: дисперсия = 16 В², вероятность сбоев = 10 %, амплитуда сбойных отсчетов = 24 В.

Устройство обработки - ограничитель + избирательный усилитель.

Параметры устройства обработки: уровень ограничения = 3,2 В, максимальный коэффициент усиления , центральная частота = 0,1 МГц, полоса пропускания = 0,01 МГц.

Рис. 7.16 Результат выполнения задания